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1、简单的线性规划问题第一课时A(3,8),B(-3,2),C(3,-4)设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.导学引领55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.-3导学引领概念1.由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。2.欲达到最大值或最小值所涉及的变量x
2、，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。3.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。4.满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。5.使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解基础问题展示交流1）求使的最大值，使x,y满足约束条件2）求使的最大值和最小值，使x,y满足约束条件551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2
3、,-1)B(-1,-1)基础问题展示交流551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)-13基础问题展示交流利用图解法解决线性规划问题的步骤：画——画出线性约束条件所表示的可行域答——做出答案求——根据观察的结论，先求交点的坐标，再求出最优解移——在目标函数所表示的一组平行线（与目标函数中z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线我们一起来总结我们一起来总结一.概念：线性目标函数，线性约束条件，可行解，可行域，最优解，最值二.方法：图解法551ABCOxy简单的线性规划问题第二课时营养
4、学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的 脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析：将已知数据列成表格例1.解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数z＝2
5、8x＋21y变形为xyo5/75/76/73/73/76/7它表示斜率为随z变化的一组平行直线系是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库
6、存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。答：生产甲种、乙
7、种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3线性约束条件例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，(1)试用数学关系和图形表示上述要求。(2)各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？能力提升展示交流解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，设使用钢板的总张数为Z,则目标函数为z＝x＋y能力提升展示交流yxO22488182816能力提升展示交流
8、yxO224881828
