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1、简单线性规划（2）【教学目标】1．进一步理解二元一次不等式表示平面区域2.进一步理解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.进一步理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；4.会求线性规划的整点最优解。【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解例1某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安
2、排是什么？按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的就代表所有可能的日生产安排。yx4843o提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？把z＝2x＋3y变形为它表示斜率为的直线系，z与这条直线的截距有关。M引申：若甲、乙获利为1万元、2万元，则如何安排生产？例2要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第
3、二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39
4、/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t
5、=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978练习某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而两类型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产两类型桌子各多少张，才能获利润最大？目标函数为.获利润为千元，则设每天生产 型桌子 张，型桌子 张，每天所解：且与原点距离最大，此时 取得最大值．上方平移至的位置 时，直线经过可行域上的点 ，
6、如图，作出可行域，把直线 ：向右引申：两类型桌子分别获利润3千元和1千元，试问工厂每天应如何安排生产答：每天应生产 型桌子2张，型桌子3张才能解方程组得.获最大利润．以实际问题为背景的线性规划问题其求解的格式与步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解;(4)注意问题的实际意义.小结:1．线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。作业：习题3-5B组5题再见
