2015年上海高考数学(文科)试题答案详解.docx

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1、2015年上海高考数学（文科）试题解析版一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分）1、函数的最小正周期为_________.分析：本题是基础题目，主要考查余弦的二倍角公式，属于常考题目。答案：2、设全集，若集合，，则_________.分析：本题考查了学生的集合运算，属于基础题目和常考题目。答案：3、若复数满足，其中为虚数单位，则___________.分析：考查复数基本形式及共轭复数的概念，属于基础题目和常规题目。答案：4、设为的反函数，则___________.分析：考查了反函数的知识点，较为基础。答案：5、若线性方程组的增广矩阵为，解为，则_____

2、______.分析：考查了二元一次方程组增广矩阵的概念，属于基础知识，但考前这个小知识点被遗漏的学校较多。答案：6、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则___________.分析：首先考查了学生对于正三棱柱的认识，其次考查了棱柱的体积公式，题型和知识点较为常规。答案：7、抛物线上的动点到其焦点距离的最小值为1，则___________.分析：考查了抛物线上的点到焦点的距离问题，可以通过第一定义，将到焦点的距离转化成到准线的距离，这样题目就非常容易解决掉。答案：8、方程的解为___________.分析：考查了对数方程的知识点，通过对数运算，去掉对数符号，解出方

3、程的根，易错点为根的验证。答案：9、若满足，则目标函数的最大值为___________.分析：本题是线性规划的知识点，属于文科拓展的内容，问题比较直接，并没有拐弯难为学生。答案：10、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）分析：排列组合知识点出现在第十题这个位置，相比较模拟卷和往年高考卷，难度不算大，可以用容易来形容。答案：11、在的二项展开式中，常数项等于（结果用数值表示）.分析：考察了二项式定理的通项公式，知识点比较简单，本题的指数不算大，很多同学可以把二项式展开做；数理统计的内容在

4、考卷中连续出现两题，而且较为简单，往年高考中很少见到。答案：12、已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为___________.分析：考察了共渐近线的双曲线方程求法，根据顶点相同，可进一步确定双曲线方程；如果本题“斜率的2倍”改成“倾斜角的2倍”，所考查的知识点就多一些，本题相对简单，尤其是出现在12题的位置。答案：13、已知平面向量满足，且，则的最大值为___________.分析：首先考查了集合元素的互异性，可能很多同学会填9；解决本题的最好方法就是数形结合，因为已知和之间的关系，在通过向量平行且同向时相加模

5、最大，就能够很容易解决本题目。答案：14、已知函数，存在，满足，且，则的最小值为____.分析：本题属于压轴的填空题，难度比前面的十三道题都提升了很大一个档次，首先考查了正弦函数的知识点，其次是要理解绝对值的含义，因为要求得最小值，所以要尽可能的使得每个绝对值的值尽可能的大，所以会利用正弦函数的最大值和最小值。答案：二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15、设，则“均为实数”是“为实数”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件下D、既不充分也不必要条件分析：基础题目，考查了条件与命题和复数的定义。答案：16、下列不等式中，与不等式解集相同

6、的是（）A、B、C、D、分析：考查了学生对于分式不等式解法的步骤或者等价性，属于基础题目。答案：17、已知点的坐标为，将坐标原点逆时针方向旋转至，则点的纵坐标为（）A、B、C、D、分析：考查了任意角的三角比的概念及正弦的两角和公式，属于中等题目，但与往年的模拟考中的一道题只是换了一下数据。答案：18、设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（）A、B、C、1D、2分析:本题的知识点属于极限的求法，但实际上在解题时会先取极限再求值；因为的极限位置为点，而题目中所要求的是与构成的斜率的极限，由于两点都在圆上，而且无线逼近，可以得到斜率的极限为过与圆相切时的斜率。答案：三、解

7、答题（本题共5大题，满分74分）19、（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角。分析：本题考查了圆锥的体积公式和异面直线夹角的求法，属于比较基础的题目，几何法主要通过中位线，把已知直线平移到同一个平面内即可，因为垂直关系比较容易找到，从而线段的长度也就容易计算了。答案：，20、（本题满分14分）已知函数，其中为常数，（1）根据的不同取值，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断在上的单调性，并说明理由。分析：比较简单的一类奇偶性的判断和证明，首先要注意本题要求先