2009上海高考数学文科试题及答案详解

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1、上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.1．【答案】【解析】由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。2．已知集体A={x

2、x≤1},B={x

3、

4、≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________.2．【答案】a≤1【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。3.若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.3．【答案】【解析】依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________________.4．【答案】【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1

5、时有y＝，所以，有分段函数。5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(结果用反三角函数值表示).5．【答案】【解析】因为AD∥A1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即∠A1D1B，由勾股定理，得A1B＝2，tan∠A1D1B＝，所以，∠A1D1B＝。6.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.w.

6、w.w.k.s.5.u.c.o.m6．【答案】2【解析】由＝4，得＝2。7.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是___________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．【答案】－9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。w.w.w.k.s.5

7、.u.c.o.m8．【答案】【解析】几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高也为2，体积V＝＝9．过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．【答案】【解析】直线方程为y＝x－1，代入抛物线，得：x2－4x＋1＝0，＋＝4，＝1，则＝＝＝10.函数的最小值是。10．【答案】【解析】，所以最小值为：11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。11．【答案】

8、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为:：，所以，均不少于1名的概率为：1－。12.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。13.已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k=时，。13．【答案】14【解析】函数在是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于

9、原点对称，因为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以，所以当时，.　14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。14．【答案】（3，3）【解析】设发行站的位置为，零售点到发行站的距离为，这六个点的横纵坐标的平均值为，，记A（2，），画出图形可知，发行站的

10、位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3,3）处z取得最小值。二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15．已知直线平行，则K得值是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或215、【答案】C【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，故选C。16，如图，已知三棱锥的底