计量经济学课件PPT异方差.ppt

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1、异方差回顾线性回归模型假设假定1：在重复抽样中解释变量X是确定性变量——固定的（非随机，而且解释变量之间不相关）假定2：随机误差项具有0均值和同方差。即，E(ui

2、Xi)=0Var(ui

3、Xi)=2假定3：随机误差项在不同样本点之间是独立的。即，Cov(ui,uj)=0假定4：随机误差项与解释变量之间不相关。即，Cov(ui,Xi)=E(uiXi)=0假定5：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即，ui~N(0,2)7/30/2021第七章异方差模型违反5项基本假定之二——同方差，称为异方差。

4、此时，LS估计量失去优良性。需要发展估计模型参数的补救方法。7/30/2021x1x2Xu同方差yY=b0+b1x7/30/2021异方差x1x2Xu随着x增加随机扰动项方差增大Y7/30/2021主要内容一、异方差的定义二、产生异方差的背景三、异方差性的后果四、异方差性的检验五、异方差的处理（加权最小二乘法）（WLS）六、Eview处理异方差的步骤7/30/2021一、异方差的定义异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见同方差：在经典线性回归模型的基本假定2中，随机扰动

5、项ui的对每一个样本点的方差是一个等于2的常数，即：Var(ui)=2=常数i=1,2,…,n异方差：是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而变化，即：Var(ui)=2i=2f(Xi)i=1,2,…,n但ui仍然是一个服从正态分布的随机变量返回7/30/2021二、产生异方差的背景一、按照边错边改学习模型（error-learningmodels），人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下，预料的会减少。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有

6、所下降。二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收入俱增。三、随着数据采集技术的改进，可能减少。四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常小或非常大）的观测值。五、回归模型的设定不正确也会造成异方差。例如，在一个商品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差

7、。7/30/2021产生异方差的三个实例1服装需求函数没有考虑气候因素，气候对q的影响包含在ui中高I拿出更多钱适应气候低I正是“可怜老汉衣正单心忧炭贱愿天寒”不同I对q的需求偏离程度不同，ui的方差随着收入增大而增大。2按收入分组数据的平均数建立的消费函数因为收入I服从正态分布截面数据中高、低收入组的家庭数少于中收入组，因观察个数不同造成各组平均数的方差呈现U型分布。（见下图）如果这种观测误差站随机误差项的主要部分，那么将随收入成规律变化。7/30/2021siXi7/30/20213随机误差项方差

8、与解释变量无关以某行业各个企业为样本建立生产函数解释变量中没有包括外部环境，那么各个企业外部环境对产出的影响，归入随机误差项。由于外部环境不同造成异方差，但这里的方差与解释变量无关，不呈现规律性。返回7/30/2021三、异方差性的后果1、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量2、t检验失效3、降低预测精度由于异方差，会使得OLS估计的方差增大，从而造成预测误差变大，降低预测精度。7/30/20211、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量一元线性回归模型为例该形式

9、具有最小方差该形式不具有最小方差7/30/20212、变量的显著性检验失效返回7/30/2021四、异方差性的检验1、图解法2、集团法（双变量模型）3、帕克(Park)检验4、格莱泽(Glejser)检验5、White检验7/30/20211、图解法7/30/2021如果对异方差的性质没有任何先验或经验信息,可先在无异方差的假定下做回归分析，然后对残差的平方2ˆiu做事后检查，看这些2ˆiu是否呈现系统性的样式。虽然2ˆiu不等于iuˆ，但可以作为替代变量，特别是样本含量足够大时。对2ˆiu的检查可能

10、出现诸如上图所示的那样。在这些图中，2ˆiu是对应于iYˆ而描绘的，其目的是要找出Y的估计均值是否与平方残差有任何系统联系。图1未发现两个变量之间有任何系统性样式，表明数据中也许没有异方差。图2至5呈现一定的样式。例如，图3表示2ˆiu与iYˆ之间的一个线性关系，而图4和5则表示二次关系。7/30/2021图示法及其类型异方差是指e的方差随着x的变化而变化。故可以根据x-y或残差x-e2的散点图，对异方差是否存在及其类型作出判断。异方差大致可分为三种：（