计量经济学课件04-异方差.ppt

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1、第4章异方差性本章内容4.1异方差性及产生原因4.2异方差性的影响4.3异方差性的检验4.4异方差性的解决方法回顾一元和多元回归模型的基本假设，第3条为同方差假设，即D(ui)=2当违反这条基本假设，随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机误差项具有异方差性。D(ui)＝f(xi)=i2≠2（常数）异方差情形同方差情形异方差性(heteroscedasticity)的定义单调递增型单调递减型复杂型异方差的类型1、模型中遗漏了某些解释变量2、模型函数形式的设定误差例如：用线性模型替代了非线性模型等3、样本数据的测量误差例如：随着时间

2、推移，抽样技术等其他搜集方法的改进，会使测量误差逐步减小。4、随机因素的影响经验：截面数据中常存在异方差。时间序列中一般不会发生，除非时间跨度过大。产生异方差的原因异方差性的影响OLS估计量仍然具有无偏性和线性性，但不具有有效性2.变量的显著性检验失去意义1.参数估计量非有效3.模型的区间预测失效当Var(ut)=t2，为异方差时（t2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和线性。但是不再具有有效性（最小方差性）四、图示方法初步判定异方差1、利用y-x的散点图做初步判断(有时看不出)2、利用e2-x的散点图做初步判断(相对准确)3、利用残差图做

3、初步判断(如果为时间序列数据，判断相对可信，截面数据判断不准确)异方差性的检验y-x的各种形式(a)同方差，(b)-(e)为异方差但凡不是(a)情况，都表示有异方差e2-x的各种形式有异方差同方差（无异方差）用残差图判断(有时不够准确)实际经济问题中的异方差例1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入。高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少

4、的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。实际经济问题中的异方差（Goldfeld-Quandt检验，戈德菲尔德—匡特检验）适用样本容量较大，递增或递减型异方差H0:ut具有同方差，H1:ut具有异方差。检验步骤：（1）把n组样本观测值按疑似异方差的解释变量大小顺序排列戈德菲尔德—匡特检验（2）将序列中间的c=n/4个观测值去除，余下的n-c个观测值自然分成容量相等的两个子样本,每个组的样本容量为(n-c)/2个。n1=n2（3）用两个子样本分别估计回归直线，并计算残差平方和。相对于n2和n1分别用RSS2和RSS

5、1表式。（4）构造F统计量。在H0成立条件下判别规则如下，若FF(n2-k-1,n1-k-1),不拒绝H0（ut具有同方差）若F>F(n2-k-1,n1-k-1),拒绝H0（递增或递减型异方差）注意：①当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差（这种判断存在局限性）。②此法只适用于递增型或递减型异方差。③对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据按解释变量的值排序。④检验结果与删除的数据个数有关⑤要求大样本由H.White1980年提出。White检验不需要对观测值排序，也不要求必须是单调递增或递减异方差。以二元回归模型为例，White检验

6、的具体步骤如下。H0：ut为同方差，H1：ut存在异方差。yt=0+1xt1+2xt2+ut（1）首先对上式进行OLS回归，求残差ut。（2）做如下辅助回归式，=0+1xt1+2xt2+3xt12+4xt22+5xt1xt2+vt求辅助回归式的可决系数R2。注：上式中要保留常数项。怀特（White）检验（最常用）交叉项在同方差假设条件下，构造统计量nR22(5)n表示样本容量，R2是辅助回归式的OLS估计的可决系数。自由度5表示辅助回归式中解释变量项数（注意：不包括常数项，如果是一元线性回归，则要查2(2)）。（4）判别规则是若nR22

7、(5),接受H0（ut具有同方差）若nR2>2(5),拒绝H0（ut具有异方差）注:一元回归不包括交叉项（只有x和x2两项），多元回归包括交叉项软件输出怀特检验结果nR2检验的P值大于0.05，表明没有异方差注：obs*R-squared表示nR2nR2检验的P值小于0.05，表明有异方差察看怀特检验的P值可以直接判断是否存在异方差检验异方差的怀特检验戈里瑟检验1.基本思想用OLS得到残差，取得绝对值，然后将它与某解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差2.特点不仅能对异方差的存在进行判断，而且能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进