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时间:2020-04-04
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1、第4章异方差性本章内容4.1异方差性及产生原因4.2异方差性的影响4.3异方差性的检验4.4异方差性的解决方法回顾一元和多元回归模型的基本假设,第3条为同方差假设,即D(ui)=2当违反这条基本假设,随机误差项的方差不是常数,即对不同的解释变量观测值彼此不同,则称随机误差项具有异方差性。D(ui)=f(xi)=i2≠2(常数)异方差情形同方差情形异方差性(heteroscedasticity)的定义单调递增型单调递减型复杂型异方差的类型1、模型中遗漏了某些解释变量2、模型函数形式的设定误差例如:用线性模型替代了非线性模型等3、样本数据的测量误差例如:随着时间
2、推移,抽样技术等其他搜集方法的改进,会使测量误差逐步减小。4、随机因素的影响经验:截面数据中常存在异方差。时间序列中一般不会发生,除非时间跨度过大。产生异方差的原因异方差性的影响OLS估计量仍然具有无偏性和线性性,但不具有有效性2.变量的显著性检验失去意义1.参数估计量非有效3.模型的区间预测失效当Var(ut)=t2,为异方差时(t2是一个随时间或序数变化的量),回归参数估计量仍具有无偏性和线性。但是不再具有有效性(最小方差性)四、图示方法初步判定异方差1、利用y-x的散点图做初步判断(有时看不出)2、利用e2-x的散点图做初步判断(相对准确)3、利用残差图做
3、初步判断(如果为时间序列数据,判断相对可信,截面数据判断不准确)异方差性的检验y-x的各种形式(a)同方差,(b)-(e)为异方差但凡不是(a)情况,都表示有异方差e2-x的各种形式有异方差同方差(无异方差)用残差图判断(有时不够准确)实际经济问题中的异方差例1:截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入。高收入家庭:储蓄的差异较大低收入家庭:储蓄更有规律性,差异较小i的方差呈现单调递增型变化一般情况下,居民收入服从正态分布:中等收入组人数多,两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小,人数少
4、的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同,往往引起异方差性。实际经济问题中的异方差(Goldfeld-Quandt检验,戈德菲尔德—匡特检验)适用样本容量较大,递增或递减型异方差H0:ut具有同方差,H1:ut具有异方差。检验步骤:(1)把n组样本观测值按疑似异方差的解释变量大小顺序排列戈德菲尔德—匡特检验(2)将序列中间的c=n/4个观测值去除,余下的n-c个观测值自然分成容量相等的两个子样本,每个组的样本容量为(n-c)/2个。n1=n2(3)用两个子样本分别估计回归直线,并计算残差平方和。相对于n2和n1分别用RSS2和RSS
5、1表式。(4)构造F统计量。在H0成立条件下判别规则如下,若FF(n2-k-1,n1-k-1),不拒绝H0(ut具有同方差)若F>F(n2-k-1,n1-k-1),拒绝H0(递增或递减型异方差)注意:①当摸型含有多个解释变量时,应以每一个解释变量为基准检验异方差(这种判断存在局限性)。②此法只适用于递增型或递减型异方差。③对于截面样本,计算F统计量之前,必须先把数据按解释变量的值排序。④检验结果与删除的数据个数有关⑤要求大样本由H.White1980年提出。White检验不需要对观测值排序,也不要求必须是单调递增或递减异方差。以二元回归模型为例,White检验
6、的具体步骤如下。H0:ut为同方差,H1:ut存在异方差。yt=0+1xt1+2xt2+ut(1)首先对上式进行OLS回归,求残差ut。(2)做如下辅助回归式,=0+1xt1+2xt2+3xt12+4xt22+5xt1xt2+vt求辅助回归式的可决系数R2。注:上式中要保留常数项。怀特(White)检验(最常用)交叉项在同方差假设条件下,构造统计量nR22(5)n表示样本容量,R2是辅助回归式的OLS估计的可决系数。自由度5表示辅助回归式中解释变量项数(注意:不包括常数项,如果是一元线性回归,则要查2(2))。(4)判别规则是若nR22
7、(5),接受H0(ut具有同方差)若nR2>2(5),拒绝H0(ut具有异方差)注:一元回归不包括交叉项(只有x和x2两项),多元回归包括交叉项软件输出怀特检验结果nR2检验的P值大于0.05,表明没有异方差注:obs*R-squared表示nR2nR2检验的P值小于0.05,表明有异方差察看怀特检验的P值可以直接判断是否存在异方差检验异方差的怀特检验戈里瑟检验1.基本思想用OLS得到残差,取得绝对值,然后将它与某解释变量回归,根据回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差2.特点不仅能对异方差的存在进行判断,而且能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进
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