上海大学06-07(秋)高数B1试题及解答(A卷).doc

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1、06-07年度秋季高等数学B（一）试题解答一、单项选择题：（每小题2分，共10分）1、当时，是的（B）A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等阶无穷小D、同阶但非等价无穷小2、设（有限值），则（D）A、B、C、D、未必存在3、设，其中在处可导，，。则是的（B）A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、连续点或间断点不能确定4、设，则在处（A）A、取得极大值B、取得极小值C、的导数存在，且D、的导数不存在5、设函数在上连续，则等于（C）A、B、C、D、二、填空题：（每小题3分，共15分）6、设，则7、曲线的水平渐近线是8、曲线，在处的切线方程9、设，则10、，则三、求下

2、列各题（每小题5分，共20分）11、12、13、设，求，①，，由①求导：得14、设，试确定常数和，使得在处可导。，在处连续时，时，函数在处可导四、求下列积分（每小题5分，共20分）15、16、令17、设18、五、求解下列各题（每小题7分，共35分）19、已知函数，试求其单调区间、极值点、极值，函数图形的拐点。；，为拐点；为极小值20、证明：当时，设在时21、已知某厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最少，应生产多少件产品？（2）若产品以每件元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：（1）设平均成本为，唯一驻点，取极小值，即取最小值（2）利润函数唯一驻

3、点在时，取极大值，即取最大值22、设，，证明收敛，并求解：由于，设，可得由归纳法知有界又存在设为解23、设在上连续，在内可导，且，证明：（1）在内存在点，使得（2）在内存在点，使得解：（1）作在上连续，使，即（2）作在上连续，，的最大值在内取得，设为则即