华中师范大学实变试卷2008A答案.docx

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1、-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------2008–2009A程名称函数程号83410014任教李工宝、世荣、小、高峰型判断叙述算解答分分15151060100得分得分人一、判断（判断正确、，在括号中填“√”或“×”。共5小，每

2、3分，共5×3=15分）1En=2,E={(x1,x2,L,xn,L)

3、xi?Ei,i1,2,L}2[0,1]3Er,{x?E

4、f(x)r}fE4EÌ¡p+qxΡp,Ex¡qb5f(x)[a,b]

5、f¢(x)

6、dx³Vb(f)òaa得分人二、叙述(共5小,每3分，共5×3=15分)1A,BAA*BB*A:B*,B:A*A:B.21¡1G(,a),(a,b),(b,),(,)2¡n(n³2)G3f(x)E0FeÌEf(x)Fem(E-Fe)

7、)dyxΡq3蝌p´qf(x,y)dxdy=pdx?pf(x,y)dy.5[a,b]f(x)[a,b]0,>0[a,b]nna1

8、---------------------------得分人三、算（共1，共1×10=10分）¤E[0,1][0,1]fxyxyf(x,y)xexyxyEf(z)dzm(?)0,f(x,y)=xsinyExsinyEExsinyE111蝌xsinyd(x,y)=(R)xsinydxdy=蝌xdxsinydy=(1-cos1).2EE00f(x,y)=xsinyEEf(z)dzExsinyd(x,y)1(1cos1).2得分人四、解答（共6小，每10分，共6×10=60分）1EGE(a,b)(a,b){G}kk1k1¥EG¡1

9、{Ok}(k=1,2,L)，E=IOkE(a,b)k=1¥kkE=EI(a,b)=I(Ok?(a,b))Gk=I(Oi?(a,b))ç÷IOi÷I(a,b)k=1i=1çi=1÷{Gk}(k=1,2,L)(a,b)G=Gkk12E¡n{fn(x)}Ef(x),

10、f(x)

11、<+?,a.e.EEk,k=1,2,L,¥Ekfn(x)"e>0,$Eekf(x)m(EUEk)=0k=1ÌE{fn}Eefm(EEe)

12、),k=1,2,L.Ek÷?m(EEkk=1÷k¥m(EUEk)=0k=13f(x),g(x)EÌAa{(x,t)E1:F(x,t)a}¡nf(x)

13、E´¡12(3)-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------E¡nf(x)Ef(x)³0EE{sn(x)}lim

14、f(x)sn(x)

15、dx0nEE{Sn(x)}lim

16、f(x)Sn(x)

17、dx0nEfE{sn(x)}sn(x)-f

18、(x)

19、f(x)-sn(x)

20、?

21、f(x)

22、

23、sn(x)

24、?2f(x)lim

25、f(x)sn(x)

26、dx0nEf+,f-ff+,f-EE{sn1(x)}{sn2(x)}lim

27、f(x)s1(x)

28、dx0,lim

29、f(x)s2(x)

30、dx0.nEnnEnSn(x)=sn1(x)-