二次函数的提高与拓展训练.docx

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1、二次函数的提高与拓展训练一.提高训练1．当m=_______时，y=（m－3）x+mx+1是二次函数．2．若矩形的周长是8，则这个矩形的面积y与一边长x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．3．半径为9cm的圆面上，挖去半径为xcm的圆面，剩下一个面积为ycm2的圆环，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=－x2+81B．y=（x－9）2C．y=－x2+9D．y=－x2+814．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y．（1

2、）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当x=15时，求y的值．5．如图，已知矩形的长为3，宽为2，现在矩形上截去一个边长为x的正方形，求：（1）余下部分的面积y关于x的函数表达式；（2）当x=1时，y的值；（3）当x为何值时，余下部分的面积是截去部分面积的2倍6．已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），问当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？谈谈你的看法，和同学一起交流．7．如图，桥拱是抛物线形状，其函数解析式为y=－x2，当水位线

3、在AB位置时，水面的宽为12m，此时水面离桥顶的高度h是____．8．在抛物线y=ax2的图象上有一点P的坐标是（a，8），则a的值为（）A．2B．－2C．±2D．±29．已知二次函数y=a2x2（a≠0），当x1=，x2=1－，x3=0.4时，y的对应值分别为y1，y2，y3，请用“<”把y1，y2，y3连结起来．10．已知函数y=（2+k）x是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标．此时x为何值时，y随x的增大而增大？（3）k为何值时，抛物线有最大值

4、？最大值是多少？此时x为何值时，y随x的增大而减小？11．已知正方形的周长为C（cm），面积为S（cm2）．（1）求S关于C的函数解析式，以及自变量C的取值范围；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求当S=1cm2时，正方形的周长．12．如图，直线L过A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为，求这个二次函数的解析式．13．已知抛物线y=－（x+m）2的顶点在直线y=－2x+6上，则m=______．14．抛物线y=a（x+m）2（a≠0）与坐标轴交点的

5、个数（）A．必定是一个B．必定是两个C．必定是三个D．可以是一个也可以是两个15．在同一坐标系中画出函数y=x2，y=（x+3）2，y=（x-3）2-1的图象，并回答：（1）函数y=（x+3）2的图象可由抛物线y=x怎样平移得到？（2）函数y=x2的图象可由抛物线y=（x－3）2－1怎样平移得到？（3）函数y=（x+3）2－1的图象可由抛物线y=（x－3）2怎样平移得到？16．抛物线y=2（x－2）2－6的顶点为C，且直线y=－kx+3经过点C．求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．17．在直角坐标平面内，二次

6、函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．18．将抛物线y=x2+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是y=x2－3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=2119．若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是

7、直线x=1C．当x=1时，y的最大值为－4D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）20．已知抛物线y=x2－（a+2）x+9的顶点在坐标轴上，求a的值．21．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（－2，0），B（，0），与y轴交于点C（0，-1）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线上有一点M（x，y），（x>0，y>0），且四边形ACBM的面积为，求点M的坐标．22．在同一平面内，把抛物线y=3+2x－x2绕它的顶点旋转180°，求所得的新图象所对应的函数关系式．23．已知抛物线y=ax2+

8、bx的顶点在第二象限，试确定a，b的符号．24．已知二次函数y=x2－4x－a，下列说法正确的是（）A．当x<0时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2－4x+a>0的解集是1