云南省红河州蒙自县文澜高级中学10-11学年高二数学3月月考理【会员独享】.doc

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1、文澜高级中学2010—2011学年高二下学期3月月考试卷数学（理）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若＝（-1，1，3），＝（2，-2，）,且//，则=()A．3B．-3C．6D．-62．已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（）A．0B．1C．3D．43．已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与－互相垂直，则的值是（）A．-2B．2C．6D．84．已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A．B．C．D．5．已知△

2、ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56．在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（）A．B．C．D．7．满足f(x)＝f′(x)的函数是（）A．f(x)＝1－xB．f(x)＝xC．f(x)＝0D．f(x)＝18．,若,则的值等于（）ABCD9．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，－1　B．3，-17C．1，－17D．9，－1910.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）ABCD11．若函数在区间内可导，且则的

3、值为（）ABCD12．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值是（）ABCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分，共20分)13．函数在附近的平均变化率为_________________；14．曲线在点处的切线的斜率是_______；15．某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为　　　　　　　；16．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______________；三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）求

4、下列函数的导数：⑴⑵18．（本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：平面ADE；⑵点到平面ADE的距离．.19．（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值；⑴求的值；⑵求函数的极小值20.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.21．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设

5、AA1=a．ABCA1B1C1⑴求a的值；⑵求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．请考生在第22~23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．23．(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；；⑵若在(－∞，－2)和(2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。文澜高级中学2010—2011学年高二下学期3月月考试卷数学（理）一、选择题DABABDCDBDBA二、填空题13、14、15

6、、16、三、解答题17．解：⑴⑵18．⑴证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，，0），则＝（0，，－1），＝（1，0，0），＝（0，1，），则＝0，＝0，，.平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一个法向量为所以点到平面ADE的距离=19．解：（1）当时，，即(注意：需要检验)（2），令，得20.解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f¢(x)=2ax+b．由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3．⑵g(x)=f(x2)=x

7、4－2x2－3，g¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．21.（1）建立如图坐标系，于是，，，，（），A1BCB1C1xyz，，．由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为，即，．（2）设向量且平面于是且，即，且，又，，所以不妨设同理得，使平面，设与的夹角为，所以依，，………………………………平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．22.解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单

8、调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时