二次根式知识点总结及练习题大全.doc

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1、二次根式1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根

2、号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。例1、比较与的大小。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3

3、、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比较与的大小。二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（）2=-（）;（2）=-（）（3）（-）2=-（）;（4）（2）2=2×=1（）2．下面的计算中，错误的是

4、（）A．=±0.03B．±=±0.07C．=0.15D．-=-0.133．下列各式中一定成立的是（）A．=+=3+4=7B．=-C．（-）2=D．=1-=4．（）2-=________；5．+（-）2=________．6．[-]·-6；7．数a在数轴上的位置如图所示，化简：-│1-a│=_______．8．计算：+=_______．9．--（）210、-

5、-

6、11．+12．+13.二次根式的乘除练习题1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为__________（2）二次根式的除法法则用式子表示为__________（3）把分母中的___化去，叫

7、做分母有理化.将式子分母有理化后等于_________（4）成立的条件是_________（5）成立的条件是_________（6）（6）成立的条件是_________（7）化简：（8）计算：1．下列运算正确的是（）A．（）2=-5B．（-）2=-5C．-=5D．=52．下面的计算中，正确的是（）A．=0.1；B．-=-0.03；C．±=±13；D．=-43．下列命题中，错误的是（）A．如果=5，则x=5;B．若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根C．化简的结果是-3D．在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为54．计算+

8、-11

9、-，

10、正确的结果是（）A．-11B．11C．22D．-225．（-）2-+=________；6．=________．7．-（2）2=__________．8．比较大小6______7．（填“>”，“＝”，“<”号）9．数a在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│-2=________．10．=________．11．计算：+++…+=______．12．如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．1、判断题：下列运算是否正确.（）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）1、运用乘法分配律进行简单的根式运算

11、.例1计算（1）（2）(1)(2)(3)2、比较两个实数的大小.例2比较下列两个数的大小（1）与（2）与1、与2、与3、与4、与3、二次根式的乘除混合运算.（1）（2）（1）（2）4、运用分母有理化进行计算.例3化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.思考题：计算二次根式的加减1．若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．2．在，，，中能与进行加减合并的根式有_________．3．计算：+=_________．4．已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是__

12、______．5．在实数范围内分解因式：a2-4=_________．6．+与+大小关系是__