高一数学《二次函数的最值》课件[.ppt

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1、高中数学多媒体教学课件二次函数的最值复习例题练习小结作业1、二次函数的定义。二次函数y=ax2+bx+c的性质:若函数y=f(x)满足①在[m,n]内是增函数,则最大值是_______,最小值是_____,值域是_____________;例题在(m,n]内是增函数,则最大值是_______,最小值_______;值域是_____________;在[m,n)内是增函数,则最小值是_______,最大值_______,值域是___________;f(n)f(m)[f(m),f(n)]f(n)不存在(f(m),f(n)]f(m)不存在

2、[f(m),f(n))②③3、2、复习提问二次函数的定义:我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数,叫做二次函数。二次函数的性质:①图象是_________。②当_______时,抛物线开口向上;③当_______时,抛物线开口向下;④顶点横坐标是______,纵坐标是_______;⑤a>0时,在区间____________内是增函数,在区间____________内是减函数;抛物线a>0a<0[,+∞)(-∞,]2例题练习例1例2例3例4例1.求函数y=x2-2x+3的最小值。解:当x=1时,ymin=2。例题练习xyO例2

3、.例题练习求函数y=x2-2x+3在区间[-1,2]内的最小值及最大值。xyO1-12解:如图,当x=1时,ymin=2;当x=-1时,ymax=6。例3.练习求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值。解:二次函数图象顶点横坐标x=1-2ax123oy①②③④例题例3①求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值。x123解:二次函数图象顶点横坐标为:x=1-2a,⑴当1-2a≤1,即a≥0时,二次函数图象如图,此时在x=1时,函数取最小值4a,在x=3时,函数取最大值1

4、2a+4。oy例3例3②例3求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值。xyo3解:二次函数图象顶点横坐标为x=1-2a,⑵当1<1-2a<2,即在x=3时,取最大值12a+4此时函数在x=1-2a时,取最小值4a-4a2,

5、图象如图例3④例3求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值。yo123解:二次函数图象顶点横坐标为x=1-2a,⑷当1-2a≥3,即a≤-1时,函数图象如图在x=1时,取最大值4a。在x=3时,取最小值12a+4,x例3例题练习求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值。解:二次函数图象顶点横坐标x=1-2a①当1-2a≤1,即a≥0时,在x=1时,ymin=4a;在x=3时,ymax=12a+4②当1<1-2a<2,即<a<0时,在x=1-2a时ymin=4a-4a2

6、,在x=3时,ymax=12a+4③当2≤1-2a<3,即-1<a≤时,在x=1-2a时,ymin=4a-4a2,在x=1时,ymax=4a④当1-2a≥3,即a≤-1时,在x=3时ymin=12a+4,在x=1时,ymax=4a。例4.例题练习解:令t=sinx,则–1≤t≤1,原函数变为y=t2+t+2(–1≤t≤1),可得图象为:tyO-11当t=即x=时,ymin=当t=即x=时,ymax=求函数y=sin2x+sinx+2在[,]内的最值。14练习例题小结练习一练习三练习五练习六练习二练习四练习七练习八练习1.练习求函数y=

7、-x2+4x–2在[0,3]上的最值。例题小结xyO23解:当x=2时,ymax=2,当x=0时,ymin=-2练习2.练习例题小结求函数y=-x2+2x+3(-2≤x<0)的最小值及值域。xyO1-2解:当x=0时,y=3,当x=-2时,ymin=-5所以,函数的值域为[-5,3)。练习3.练习例题小结求函数y=x2+2x+3在区间(1,3]内的最大值及值域。xyO-113解:当x=3时,ymax=18。值域为(6,18]练习4.练习例题小结求函数y=x2-2ax-1在[0,2]上的最大值、最小值。解:函数顶点横坐标为x=a,①当a

8、≤0时,ymin=-1,ymax=3-4a;②当0<a≤1时,ymin=-a2-1,ymax=3-4a;③当1<a<2时,ymin=-a2-1,ymax=-1;④当a≥2时,ymin=3-4a,ymax=-1;练习4.1

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