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1、1.3.1单调性与最大（小）值第三课时函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？函数的最值知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？yxox0图2MAB第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象的共同特征是都有最高点思考2:函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系?函数图象上任意点P(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y
2、是自变量为x时对应的函数值的大小.思考3:函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？函数图象上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值思考4:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?f(x)≤M思考5:在数学中,形如问题1中的函数y=f(x)的图象上最高点A、B的纵坐标就是函数y=f(x)的最大值，谁能给出函数最大值的定义？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≤M；（2）存在X0∈I，使得f(x0)=M.那么,称M
3、是函数y=f(x)的最大值,记作f(x)max=M思考7:设函数f(x)=1-x2,则f(x)≤2成立吗?f(x)的最大值是2吗?为什么?思考6:函数的最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0),这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？f(X)≤M反映了函数y=f(X)的所有函数值不大于实数M，这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M。思考8：函数最大值的几何意义是什么？函数图象最高点的纵坐标。思考9:函数y=-2x+1,x∈(-1，+∞)有最大值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点
4、？思考10：由问题9你发现了什么值得注意的地方？讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。图1yox0xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在X0∈I,使得f(x0)=M,那么,称M是函数y=f(x)的最小值,记作f(
5、x)max=M函数最小值的几何意义：函数图象最低点的纵坐标。讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点。知识探究（三）思考1:如果在函数y=f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考2:如果函数存在最大值，那么有几个？思考3:如果函数y=f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数y=f(x)的值域是[a，b]吗？理论迁移例1已知函数，求函数的最大值和最小值.单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一
6、些结论：①如果函数y=f(X)在区间（a,b]上单调递增，在区间[b,c)上单调递减，则函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).②如果函数y=f(X)在区间（a,b]上单调递减，在区间[b,c)上单调递增，则函数y=f(X)在x=b处有最小值f(b).③如果函数y=f(X)在区间[a,b]上单调递增，则函数函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).在x=a处有最小值f(a).1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值例2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为
7、h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少?（精确到1m）2、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象，如图，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。1234102015530250ht由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当时，函数有最大值于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29
8、m3、利用图象求函数的最大（小）值-2x+1x≤-1例4、求函数f(x)=3-1
