高中数学 25等比数列的前n项和课件同步导学 新人教A版必修.ppt

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1、第二章解三角形第五节等比数列的前n项和1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程．2.能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题．3.进一步提高解方程(组)的能力，以及整体代换思想的应用能力.1.对等比数列前n项和公式的考查是本课时的热点．2.本课时常与函数、不等式、方程结合命题．3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也在解答题中考查.1．如何用数学语言表述等比数列的定义？，则称数列{an}为．2．等比数列的通项公式是：．3．还记得等差数列的前n项和公式吗？若{an}是等差数列，则Sn＝.其中n∈N*，q是非零常数等

2、比数列an＝a1·qn－1(n∈N*)4．一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同．从签订合同之日起，在整整一个月(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷给小林1万元．而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱数是前一天的两倍．同学们算一算，在这个游戏中谁赔谁赚？等比数列的前n项和公式na1na1答案：B2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)A．4B．－4C．2D．－2答案：A3

3、．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a12＋a22＋…＋an2等于________．4．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求公比q的值．[题后感悟]在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解．,1.在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，求n和q.已知等比数列{an}中，前10项和S10＝10，前20项和S20＝30，求S30.[题

4、后感悟]等比数列前n项和的常用性质：(1)“片断和”性质：等比数列{an}中，公比为q，前m项和为Sm(Sm≠0)，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，Skm－S(k－1)m，…构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项的和与以后依次m项的和构成等比数列．3.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)A．80B．30C．26D．16解析：∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比数列∴(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)∴(S2n－2)

5、2＝2·(14－S2n)，解得S2n＝6又∵(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)·(S4n－S3n)∴(14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)∴S4n＝30.故选B.答案：B已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数．由题目可获取以下主要信息：①等比数列的奇数项与偶数项分别依次构成等比数列；②当项数为2n时，S偶∶S奇＝q.解答本题的关键是设出项数与公比，然后建立方程组求解．②÷①，得q＝2，代入①得22n＝256，解得2n＝8，所以这个数列共8项，公比为2

6、.4.等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求该数列的公比q.求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1的前n项和(a≠0)．由题目可获取以下主要信息：①数列的通项公式an＝(2n－1)·an－1.②每一项可分成两个因式，由前一个因式可构成等差数列，后一因式可构成等比数列．解答本题可选用错位相减法求数列的和．[题后感悟]错位相减法一般来说，如果数列{an}是等差数列，公差为d；数列{bn}是等比数列，公比为q，则求数列{anbn}的前n项和就可以运用错位相减法．在运用错

7、位相减法求数列的和时，要注意以下四个问题：(1)注意对q的讨论，在前面的讨论中，我们已知q是等比数列{bn}的公比，所以q≠0，但求和Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1时，就应分x＝0、x＝1和x≠0且x≠1三种情况讨论．(2)注意相消的规律．(3)注意相消后式子(1－q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数．(4)应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件．如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查．1．在运用等比数列前n项和公式进行运算时应注意以下几点：(1)在等比

8、数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量．(3)在公比为字母参数的等比数列求和时，应分q＝1与q≠1两种情况进行讨论．