高中数学第二章圆锥曲线与方程222椭圆的简单几何性质1课件新人教A版选修.ppt

《高中数学第二章圆锥曲线与方程222椭圆的简单几何性质1课件新人教A版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章§2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质(一)学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一　椭圆的范围、对称性和顶点坐标(1)范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；(2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称；(3)特殊点：顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).答案思考2在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(－a，b)，(a，b)，(－a

2、，－b)，(a，－b).答案梳理椭圆的简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a>b>0)(a>b>0)图形焦点坐标_________________对称性关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)范围

3、x

4、≤，

5、y

6、≤__

7、x

8、≤，

9、y

10、≤__长轴、短轴长轴A1A2长为，短轴B1B2长为___(±c，0)(0，±c)2a2babba知识点二　椭圆的离心率思考如何刻画椭圆的扁圆程度？用离心率刻画扁圆程度，e越接近

11、于0，椭圆越接近于圆，反之，越扁.答案梳理(1)椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.扁题型探究类型一　由椭圆方程研究其简单几何性质例1求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，四个顶点坐标分别是(－4，0)，(4，0)，(0，－3)和(0，3).解答引申探究本例中若把椭圆方程改为“9x2＋16y2＝1”求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解答解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭

12、圆的基本量.反思与感悟跟踪训练1求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.顶点坐标(0，9)，(0，－9)，(3，0)，(－3，0).解答类型二　椭圆的几何性质简单应用命题角度1依据椭圆的几何性质求标准方程例2如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为求这个椭圆的方程.解答由椭圆的对称性知

13、B1F

14、＝

15、B2F

16、，又B1F⊥B2F，∴△B1FB2为等腰直角三角形，此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在

17、求解时，需注意椭圆的焦点位置.反思与感悟跟踪训练2根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；解答(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.∴b＝c＝6，∴a2＝b2＋c2＝72，解答命题角度2对称性问题例3讨论方程x3y＋x2y2＋xy3＝1所表示的曲线关于x轴，y轴，原点的对称性.用“－y”代替方程x3y＋x2y2＋xy3＝1中的“y”，得－x3y＋x2y2－xy3＝1，它改变了原方程，因此方程x3y＋x2y2＋xy3＝1所表示的曲线不关于x轴对称.同理，方程x3y

18、＋x2y2＋xy3＝1所表示的曲线也不关于y轴对称.而用“－x”代替原方程中的“x”，用“－y”代替原方程中的“y”，得(－x)3(－y)＋(－x)2(－y)2＋(－x)(－y)3＝1，即x3y＋x2y2＋xy3＝1，故方程x3y＋x2y2＋xy3＝1所表示的曲线关于原点对称.解答研究曲线关于x轴，y轴，原点的对称性，只需用“－y”代替方程中“y”，用“－x”代替方程中的“x”，同时代替，若方程不变，则得到相应的对称性.反思与感悟跟踪训练3曲线x2－2y＋1＝0的对称轴为A.x轴B.y轴C.直线y＝xD.无法确定答案解析保持y不变，以“－x”代替方程中“x

19、”，方程不变，故该曲线关于y轴对称.命题角度3最值问题解答求解椭圆的最值问题的基本方法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.反思与感悟(1)求f(m)的解析式；解答设点A，B，C，D在x轴上的射影分别为A′(x1，0

20、)，B′(x2，0)，C′(x3，0)，D′(x4，0)，又∵x1