高中数学圆锥曲线与方程2.1.2.1椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修1_1.pptx

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1、§2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时　椭圆的简单几何性质[课标解读]1．理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点坐标、长轴长、短轴长．(重点)2．掌握椭圆的离心率e以及a、b、c的几何意义．(难点)1．椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较课前预习案·核心素养养成教材知识梳理焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形轴长短轴长＝___，长轴长＝___焦点F1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)焦距

2、F1F2

3、＝___对称性对称轴___________，对称中心_______离心率e＝(0＜e＜1)2c2b2ax轴和y轴(0，0)2.椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响

4、椭圆的离心率越__________，则椭圆越扁；椭圆离心率越_________，则椭圆越接近于圆．接近于1接近于0知识点一　椭圆的范围，对称点，顶点探究1：观察下列图形，回答以下几个问题：(1)已和椭圆方程讨论椭圆性质时，首先要关注椭圆的方程要满足什么形式？提示先看椭圆方程是否是标准形式，若不是标准形式要先化成标准形式．核心要点探究(3)如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？提示a＝

5、B2F2

6、，b＝

7、OB2

8、，c＝

9、OF2

10、.探究2：观察焦点分别在x轴和y轴的两椭圆，探究下列问题，明确椭圆的几何特征．(1)对比焦点分别在x轴和y轴的两椭圆的图形，长轴、短轴

11、有何不同点与相同点？提示相同点：两图长轴长与短轴长分别相等；不同点：长轴与短轴所在位置不同．(2)椭圆中心与焦点、对称轴间有哪些关系？提示椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点连线所在直线及其中垂线．知识点二　椭圆的离心率探究1：观察图形，思考以下问题，明确椭圆离心率的实际意义．(1)观察图中不同的椭圆，其扁平程度是不一样的，通过图形说出哪些性质在变化，哪些性质不变？提示发现长轴长相等，短轴长不同，扁平程度不同．(2)圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？提示椭圆的离心率．探究2：根据椭圆离心率的定义，探究以下问题，认

12、识椭圆离心率对椭圆形状的影响．(1)在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何变化呢？提示①a不变，c越小，椭圆越圆；c越大，椭圆越扁平．②c不变，a越大，椭圆越圆；a越小，椭圆越扁平．课堂探究案·核心素养提升题型一　由椭圆方程研究其几何性质例1●规律总结椭圆中基本量的计算方法(1)根据椭圆的方程计算椭圆的基本量时，关键是将所给方程正确化成椭圆的标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，从而准确求出a，b，进而求出椭圆的其他有关性质．(2)在椭圆的诸多基本量中，有些是与焦点所在的坐标轴无关的，如长轴长、短轴长、焦距、离心率

13、；而有些则是与焦点所在坐标轴有关的，如顶点坐标、焦点坐标等，在计算时应注意确定焦点位置．1．求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标．◎变式训练题型二　利用几何性质求椭圆的标准方程例2【答案】D(2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8，求椭圆的标准方程．●规律总结利用待定系数法求椭圆标准方程的基本步骤及注意事项(1)基本步骤(2)注意事项：当椭圆的焦点位置不确定时，通常要分类讨论，分别设出标准方程求解，可确定类型的量有焦点、顶点；而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率、焦距．◎变式训练题型三　椭圆的离心率例3◎对点训练答案D

14、短板补救案·核心素养培优规范解答（三）　与椭圆离心率范围有关的问题典题示例典例典题试解