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《高二数学课件：第一学期 等差数列复习课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列复习课一、知识要点[等差数列的定义]如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。[等差数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。2．等差中项：对于数列，若则数列是等差数列。一、知识要点1、2、[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差数列的通项公式][等差数列的前n项和]如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项为：[说明]该公式整理后是关于n的一次函数一、知识要点[等差中项]如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项
2、。即：或1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有一、知识要点[等差数列的性质]2．对于等差数列，若则:3．若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，，成公差为的等差数列.。【题型1】等差数列的基本运算例题1：等差数列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14二、【题型剖析】解：法一由已知可得，a1+d=10…①a1+5d=26…②②-①得：4d=16∴d=4把d=4代入①得：a1=6∴a14=a1+13d=6+13×4=58【题型1】等差数列的基本运算例题1：等差数列{an}中，
3、若a2=10，a6=26，求a14二、【题型剖析】解：法二、由性质，得：a6=a2+4d∴26=10+4d∴d=4∴a14=a6+8d=26+8×4=58【题型1】等差数列的基本运算练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）A.48B.49C.50D.51C解：把代入上式得解得：【题型2】等差数列的前n项和例题2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。设共有n项，即，a1=100，d=5，an=995由得995=100+5（n-1）即n=180所以在三位正整数的集合中5的倍数有18
4、0个，它们的和是98550解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995【题型2】等差数列的前n项和练习：等差数列{an}中,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.220B解：①②①+②得：，解之得：这个解题过程十分正确，但……例题3：如果等差数列{an}前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。常规解题过程是：还有其它解法吗？设这个等差数列的首项为a1，公差为d，则有：∴【题型2】等差数列的前n
5、项和设Sn=an2+bn，依题意得：S4=2,S9=－6,另解：∴设a=d,b=a1－d,则有Sn=an2+bn。∵Sn=na1+n(n－1)d=dn2+(a1－d)n,解之得：这种解法是不是容易些？这两个公式具有函数特征。即如果把Sn看成以ｎ为自变量的函数，就可以使用待定系数法求Sn的函数解析式。【题型2】等差数列的前n项和等差数列的前n项和公式的函数特征：等差数列{an}的前n项和公式Sn=an2+bn（a=d,b=a1－ d)是一个以n为自变量，前n项和Sn为函数值的函数。当d≠0时，它是一个不含常数项的二次函数；且当d>
6、0时，开口向上，当d<0时，开口向下。当d＝0且a1≠0时，它是一个一次函数。从而，我们多了一种解决等差数列问题的方法——函数方法。【题型2】等差数列的前n项和∵Sn= dn2＋(a1－ d)n=×(－2)n2＋[21－ ×(－2)]n=－n2＋22n=－(n－11)2＋121，思考这些条件，能得出什么结论？例4：已知数列{an}是等差数列，且a1=21，公差d=-2，求这个数列的前n项和Sn的最大值。解：分析：利用前ｎ项和公式的函数特征，就可以运用二次函数的性质解题。∵a=－1,∴当n＝11时，(Sn)max=121。例5、等
7、差数列{an}中，首项a1＜０，S3=S11，问：这个数列的前几项的和最小？审题：由a1＜0,S3=S11可得：d＞0,则等差数列的前n项和Sn=an2+bn是一个开口向上的二次函数，因而存在最小值。由S3=S11可找到系数a与b的关系。【题型2】等差数列的前n项和二次项系数ａ在此题中的作用是什么？如果ａ小于0，此数列的前ｎ项和可能存在最大值。如果ａ小于0，此数列的前ｎ项和是否存在最小值？解：依题意可设Sn=an2+bn，∵S3=S11,∴a×32＋b×3=a×112＋b×11,∴8b=－112a，即b=－14a,∴Sn=an2
8、+bn=an2－14an=a(n2－14n)=a(n－7)2－49a．∵a>0,∴当n=7时，(Sn)min=－49a,∴这个数列的前7项的和最小。例5：等差数列{an}中，首项a1＜０，S3=S11，问：这个数列的前几项的和最小？∵a1<0,S3=S11,∴d
