高优指导2017高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数ppt课件.ppt

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1、2.2函数的单调性与最值考纲要求:1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性及其最值.21.函数的单调性(1)单调函数的定义(2)单调区间的定义:如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称A为单调区间.(3)单调性:如果y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.(4)单调函数:如果y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.34234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)函数在(-∞,0)∪

2、(0,+∞)上是减函数.()(2)函数f(x)为R上的减函数,则f(-3)>f(3).()(3)函数y=f(x)在[0,+∞)上为增函数,则函数y=f(x)的增区间为[0,+∞).()(4)设任意x1,x2∈[a,b],那么f(x)在[a,b]上是增函数()(5)函数在[1,3]上的最小值为.()×√×√√5234152.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x为

3、单调递增函数,∴1.50.6>1.50>1,∴bf(x2)”的是()A.f(x)=exB.f(x)=C.f(x)=(x-2)2D.f(x)=ln(x+3)答案解析解析关闭由减函数的定义知,适合题意的函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.而在(0,+∞)上为减函数的只有B中的函数,故选B.答案解析关闭B7234154.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为()A.-3B.-2C.-1D.1答案解析解析关闭∵f(x)=(x-1

4、)2+m-1在[3,+∞)上为单调增函数,又f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,∴f(3)=1,即3+m=1,∴m=-2.故选B.答案解析关闭B8234155.,x∈[-6,-2],则f(x)的最大值为,最小值为.答案解析解析关闭答案解析关闭923415自测点评1.函数的单调性是对某个区间而言的,如函数分别在(-∞,0),(0,+∞)内都是减少的,但它在整个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)内不单调递减,单调区间只能分开写或用“和”连接,不能用“∪”连接,也不能用“或”连接.2.一个函数在某个区间上是增加的,那么它的递增区间的范围有可能大,例如f(x)=x在[0,+∞)上是增加的

5、,但是f(x)的递增区间是(-∞,+∞).3.单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立“定义域优先”的原则.4.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值,求函数最值的基本方法是利用函数的单调性.10考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1证明或判断函数的单调性例1讨论函数(a>0)在(0,+∞)上的单调性.11考点1考点2考点3知识方法易错易混12考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:判断函数单调性的基本方法有哪些?解题心得:1.判断函数单调性的四种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法.2.证明函

6、数在某区间上的单调性有两种方法:(1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断.(2)可导函数可以利用导数证明.3.复合函数单调性的判断方法:复合函数y=f(g(x))的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.13考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1试讨论函数(a≠0)在(-1,1)上的单调性.答案答案关闭14考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2求函数的单调区间例2(1)函数y=x2-lnx的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭15考点1考

7、点2考点3知识方法易错易混(2)(2015太原模拟)函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(logax)(0

8、x

9、+3的单调增区间为.答案解析解析关闭答案解析关闭17考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:求函数的单调区间有哪些方法?解题心得:求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,常用以下方法:(1)利用已知