高考数学二轮复习专题四第1讲空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题课件文.ppt

《高考数学二轮复习专题四第1讲空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题高考定位1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.真题感悟答案A2.(2017·全国Ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π解析　法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.答案B3.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面

2、的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()答案B4.(2017·全国Ⅰ卷)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________.36π考点整合1.空间几何体的三视图(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等.(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体.2.空间几何体的两组常用公式热点一　空间几何体的三视图与直观图【例1】(1)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造

3、的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()(2)(2017·泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于()答案(1)B(2)C探究提高1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图.2.由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面.(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线

4、所对应的棱、面的位置.(3)确定几何体的直观图形状.【训练1】(1)(2017·兰州模拟)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为()A.1B.2C.3D.4(2)(2016·天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()解析(1)设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影为P″，如图所示.(2)由几何体的正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图①，故其侧视图为图②.答案(1)B(2)B热点二　

5、几何体的表面积与体积命题角度1空间几何体的表面积【例2－1】(1)(2016·全国Ⅱ卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π(2)(2017·全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.16答案(1)C(2)B探究提高1.由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小.(2)还原几何体的直观图，套用相应的

6、面积公式.2.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.探究提高1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.【训练3】(1)(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为()(2)(2017·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10答案(1)C(2)D解析由AB⊥BC，AB＝6，BC

7、＝8，得AC＝10.要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC的内切圆的半径为r.答案B【迁移探究】　若本例中的条件变为“直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面积.探究提高1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切