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《2018年高考数学二轮复习专题四第1讲空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题名》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题高考定位1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空I'可线、面位置证明相结合，面积与体积的汁算作为其中的一问.I真题慝悟丨考点整合I明考向卡扣要点真题感悟1.（2016・全国I卷）如图，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆屮两条互相垂直OOJF的半径.若该几何体的体积是〒，则它的表面积是（）正视图俯视图B.18jiD.28Ji切掉左上角的2后得到的组合体,圆面积之和，易得球的半径A.17兀C.20J
2、i解析由题知，该儿何体的直观图如图所示，它是一个球（被过球心0且互相垂直的三个平面）7
3、为2,则X22+3X-jiX22=17ji・o4答案A2.（2017・全国II卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）C.4271D.36JT解析法一（割补法）由儿何体的三视图可知，该儿何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱体从点力处水平分成上下两部分.由图可知，该儿何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积
4、的丄所以该儿何体的体积1/=兀X32X4+JiX32X6x
5、=63ji.法二（估值法）由题意知，尹圆柱＜y几何体〈孑阴柱，又y鬪柱=nX3?X10=90口，・・・45兀＜卩几何体〈90n.观察选项可知只有63兀符合.答案B1.（2017・全国III卷）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（）A.兀B.3jiJId-t兀C-T解析如图画出圆柱的轴截ifij*ABCD,0为球心.球半径R=OA=,球心到底血圆的距离为1=2'•I底而圆半径0氏—0站=平,故圆柱体积V=n•*•h=
6、x•（爭JX1=弓二答案B1.（2017•全国【卷）己知三棱锥S—应农的所有顶点都在球0的球面上，SC是球0的直径.若平面S以丄平面SCB,SA=AQSB=BC,三棱锥S—MC的体积为9,则球。的表面积为.解析如图，连接以，OB,因为SA=AC,SB=BC,所以创丄必OBISC.因为平面旳C丄平血SBC,平IfijSACQ平面皈=SC且以U平面旳C,所以创丄平面宓设球的半径为则OA=OB=r,SC=2r,…11113所以Kf-s^c=-XS'sbcX6^4=~X-X2_rXrXr=~r,所以¥=9今厂=3,所以球的表面积为
7、4jti^=36Ji.答案3611考点整合1.空间儿何体的三视图（1）儿何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等.（2）由三视图还原儿何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定儿何体.2.空间几何体的两组常用公式（1）柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S柱侧=°力（c为底面周长，力为高）；②S锥側=产刀（c为底面周长，h'为斜高）；③）//0,c分别为上下底面的周长，H为斜高）；④S耳茨=4兀#（斤为球的半径）.（2）柱体、锥体和球的体积公式：①馆体=S力（S为底而而积，力为高）；②y删
8、;=#s/?（s为底面面积，力为高）；研热点析角度I热点聚焦题型突破热点一空间儿何体的三视图与直观图【例1]（1）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程屮构造的一个和谐优美的几何体•它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）•其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）BI)（2）（2017•泰安模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A.4边C
9、.何解析（1）由直观图知，俯视图应为正方形，乂上半部分相邻两曲面的交线为可见线，在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是儿何体的俯视图.（2）根据儿何体的三视图，知该儿何体是底面为直角三角形，两侧面垂直于底面，高为5的三棱锥戶一/矽C（如图所示）.棱锥最长的棱长以=寸25+16=回.答案（1）B（2）C探究提高1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见儿何体的三视图.2.由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面.(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实
10、线和虚线所对应的棱、面的位置.(3)确定几何体的直观图形状.【训练1](1)(2017•兰州模拟)如图，在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCD-ABGD中，点”是平面ARCD内一点，则三棱锥”一砲的正视图与侧视图的面积Z和为()A.1B.2C.3D.4(2)(2016・天津卷)将一个长方体沿相
