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《2018高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积课时规范练-、选择题1.如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）正视图侧视图俯视图D解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D屮的一个止确，由止视图和侧视图可知选项D正确.答案：D2.某儿何体的三视图如图所示，且该儿何体的体积是3,则正视图中的x的值是（）正视图侧视图俯视图C.
2、D.3解析：由三视图知，该儿何体是四棱锥，底而是直角梯形，且S底=*（1+2）X2=3・所以$=話・3=3,解得x=3.答案：D3.（2017•衡阳第二次联考）如
3、下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此儿何体的表面积为（）A.6Ji止视图C.4nD.2兀+羽解析：此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，表面积为4n1—+-X2X2n=4it.答案:C4・（2017・浙江卷）某儿何体的三视图如图所示伸位：cm）,则该儿何体的体积伸位:cm3）是（）正视图侧视图俯视图A.㊁+1B.㊁+3解析：由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径为1,高为3,三棱锥的底面积为*X2X1=1,高为3.故原几何体体积为r=
4、
5、xnXl2X3x
6、+lX3x
7、=y+l.答案：A5.（2016•全国卷II）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()(导学号55410117)A-12兀°32D.4兀解析：设正方体棱长为日，则才=8,所以日=2.所以正方体的体对角线长为2羽，所以正方体外接球的半径为萌，所以球的表面积为4兀・（、/^尸=12兀.答案：A二、填空题6.（2016•北京卷）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为□侧佐）视图解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1,其底面为上底长为1,下底长为2
8、,高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为y=~~xi=^3答案：㊁7.球面上有不同的三点/、B、Q且AB=BC=AC=3,球心到力，B,C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为•解析：设球的球心为0,的中心为0',在等边中，边长AB=3,则O^=
9、x^X3=V3.依题意，#=（右'+0/,得Q2.所以S越=4兀#=16兀.答案：16兀8.（2017•江苏卷）如图，在圆柱内有一个球0,该球与圆柱的上、下底而及母线均相切，记圆柱0@的体积为％,球0的体积为他，则农的值是.解析：设球半径为丄则圆柱
10、底面圆半径为尢母线长为2丘4又・2R=2丸%=§兀#,所以巴2兀#3V2答案：2三、解答题5.(2015•全国卷II)如图，长方体ABC0ABGD中，力〃=16,〃C=10,JJi=8,点E,尸分别在加6,上，44〃尸=4.过点E,F的平面。与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面。把该长方体分成的两•部分体积的比值.解：(1)交线国成的正方形励防如图所示.(2)作丄/〃，垂足为必则AJf=AE=4rEB=2,EM=AA=
11、&因为四边形刃/防为正方形，所以EH=EF=BC= .于是协/=筋齐切.=6,故個=10,HB=d故S四边形AiE//A=^X(4+10)X8=56,S四边形EB出H=*(12+6)X8=72.因为长方体被平而Q分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为鮎也正确)5.(2017•沈阳质检)在三棱柱ABGABC冲,侧而丄底面必7,AA=AC=AC=AB=BC=2,且点0为化中点.C,(1)证明：40丄平面初G(2)求三棱锥a-ABC的体积.⑴证明：因为AA,=A,Q且0为M的中点,所以A^OV
12、AQ又平面AA.C-CV平面力必；平面AACiCn平面ABC=AG且Mdu平面AAxCxC所以力&丄平面/化(2)解：因为人G//AC,川皿平面初C,MU平面初C,所以ACJ平面ABC,即G到平面初C的距离等于川到平面初Q的距离.由⑴知40丄平而肋C且人*冷血_仍=£,所以仏.ABC=VAx-ABC=^S^c・仏g#X*X2X羽X寸5=1.6.(2017・贵阳调研)如图，四边形必勿为菱形，G是府与少的交点，滋丄平面弘⑵(1)证明：平面/应‘丄平而妙；(2)若ZMC=12O°,AELEQ三棱锥E-
13、ACD的体枳为乎，求该三棱锥的侧面积.(1)证明：因为四边形昇彩为菱形，所以ACLBD.因为滋丄平面/磁，应匸平面ABCD,所以AC_BE.因为BECBD=B,故兀丄平面应ZZ又MU平面外％,所以平AECL平面妙(2)解：设AB=x,在菱形ABCD'V，由ZA^C=120°,可得AG=GC=^~x,GB=因为丄伉；所以在RtZUEC中，可得EG=£x.由处丄平面初〃，％u平面ABCD知BE1BG,故△〃加为直角三角形，可得BE=*x・由已知得，三棱锥E-ACD的体积沧灿・GD・B
