高考数学课件讲义――分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

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1、计数原理与概率、随机变量及其分布第九章第54讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲要求考情分析命题趋势1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2017·天津卷，142016·全国卷Ⅱ，5利用计数原理、排列、组合知识求解排列、组合问题.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有________________．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要_____________

2、__．做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有N＝_______种不同的方法完成这件事共有N＝________种不同的方法两类不同方案两个步骤m＋nm×n1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．()×√√×解析(1)错误．在分

3、类时，两类不同方案中方法不能相同，故错误．(2)正确．(3)正确．(4)错误．在分类乘法计数原理中．必须把每个步骤都完成才能完成这件事，故错误．2．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为______.解析从5名同学中选1人有5种选法．3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个．解析按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类．在每一类中满足条件的两位数分别是1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个．则共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．5364．从集合{0,1,

4、2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有____________个．解析∵a，b互不相等且a＋bi为虚数，∴b只能从{1,2,3,4,5,6}中选一个，有6种．a从剩余6个选一个，有6种．∴由分步计数原理知虚数有6×6＝36(个)．365．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为______.8利用分类加法计数原理解题时的注意事项：(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须

5、属于某一类，不能重复．一　分类加法计数原理【例1】(1)高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人．①从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有______种不同的选法；②从高三一班、二班男生中，或高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有______种不同的选法．(2)如图，从A到O有______种不同的走法(不重复过一点)．16580520解析(1)①完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二

6、班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法；根据分类加法计数原理，任选一名学生任学生会主席共有50＋60＋55＝165(种)选法．②完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法．综上知，共有30＋30＋20＝80(种)选法．(2)分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O2种不

7、同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5种不同的走法．(3)当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7共6种；当m＝2时，n＝3,4,5,6,7共5种；当m＝3时，n＝4,5,6,7共4种；当m＝4时，n＝5，6,7共3种；当m＝5时，n＝6,7共2种，故共有6＋5＋4＋3＋2＝20(种)．二　分步乘法计数原理(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰

8、；二是步与步确保连续，逐步完成．【例2】(1)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以