(哈工大)4控制系统稳定性ppt课件.ppt

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1、第四章控制系统的稳定性第一节引言第二节李雅普诺夫意义下稳定性的定义),(tX-)t,x(t;,X0),(,0),(0e00e0稳定的。李雅普诺夫意义下是则称系统的平衡状态恒有时使得当存在一个实数点于任意选定的对若系统XtttxfXeedede<<>=&1.李雅普诺夫稳定：则称这种平衡状态为一致稳定的平衡状态。一般决定球域大小的,0有关有关也与与ted,0无关时与td当2.渐近稳定性3.大范围内的渐近稳定说明：4.不稳定性二、标量函数的正定性定义：三、二次型赛乐维斯特准则定理：第三节李雅普诺夫第二法（

2、直接法）李雅普诺夫稳定性主要理论：1：对于一个系统，若能构造出一个正定的标量函数V（x），并且它对时间的一阶导数是负定的，则系统在状态空间的原点处是渐近稳定的。2：对于一个系统，若V（x）在原点附近的邻域内是正定的，并且它对时间的一阶导数也是正定的，那么系统在原点处是不稳定的。定理一：设系统的动态方程为：原点为一个平衡状态，即：如果存在一个具有连续一阶偏导数的标量函数V（x，t），满足如下条件：（1）是正定的（2）是负定的则系统在原点处的平衡状态是一致稳定的。如果当时，则系统是大范围一致渐近稳定的。X(0)且

3、满足条件定理:),,(,(:2.正定),(.1txVt[]&负半定.2.3及任意对任意000),,,(tttxtF时不恒为零。在V偏导数的标量函数如果存在一个具有一阶设系统的状态方程为),Xtxxf=。其中)0),0(（tf=半第四节线性连续系统的稳定性一.线性定常系统李雅普诺夫稳定性分析存在或实对称阵正定的赫米特矩阵有一个或实对称阵个正定的赫米特矩阵的矩阵。给定一为的矩阵，而为其中设系统的状态方程为定理PnnAnX)()(*1*.1AXX=&可选为李氏函数。处是大范围渐近稳定的。则的唯一解，则系统在平衡状态

4、它是方程PXXxVT=)(Xe=0:PI-=+PAPAT-=+QPAPAT则通常取是否也是正定的的I=Q,QxV，然后检查满足等式定一个正定的矩阵的符号特征时，首先指在判定说明：:)(.1&最简单的是：也可以取正半定矩阵，等于零，则Q沿任意一条轨迹不恒如果QXXVT-=&.3：矩阵的积分公式计算算也比较困难可用下面比较高时，其运方程组。当系统的阶数个代数的元素时，需要求解多即计算，求矩阵解李氏方程PPPQPAPAT-=+.2+-k/(s+1)1/(s+2)1/sr&+--=+-==krxkxxxxxxx313

5、322212&&解：由图可得：=)0,0,0(,0X选取解得平衡状态为令因此&&--=+-==231332221xkxxxxxxx&&二.线性时变系统的李雅普诺夫稳定性分析第六节非线性系统的稳定性分析一.克拉索夫斯基方法