2015-2016学年高中数学 2.4第1课时 等比数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5数列第二章2.4　等比数列第二章第1课时　等比数列的概念与通项公式课堂探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系．3．掌握等比中项的定义，并能够应用等比中项解决问题．我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？1．

2、还记得等差数列的定义吗？从________起，每一项与其前一项的差_________________的数列，称为等差数列．2．等差数列的通项公式：_________________，是关于n的______________．3．还记得指数型函数吗？__________________.第2项等于同一个常数an＝a1＋(n－1)d一次函数式y＝c·ax(a>0且a≠1)1．观察下面几个数列：(1)1,3,9,27,81，……；(2)3，－3,3，－3,3，－3，……；(3)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子的麦粒数的2倍，且共有64个

3、格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，…，263；(4)某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为10000×1.05,10000×1.052，…，10000×1.055.它们是等差数列吗？计算上述每个数列从第二项起每一项与其前一项的比值，你有什么发现？它们有无共同的规律？你能归纳它们的共同规律给这类数列一个统一的定义吗？[答案]B已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________.[答案]－2n或(－2)n课堂探究学案已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.[分析

4、](1)在等比数列的通项公式中含有两个待定系数a1和q，故需建立a1与q的两个方程，组成方程组求解，因此只需将已知条件改写成a1与q的关系式即可．(2)由等比中项的定义知，a2是a1与a3的等比中项，故可先由a1a2a3＝8求得a2，再解关于a1与a3的方程组，即可获解．等比数列的通项公式在等比数列{an}中，(1)若a4＝2，a7＝8，则an________；(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，则n＝________.[方法规律总结]求等比数列的通项公式与求等差数列的通项公式一样，运用方程的思想，建立基本量的方程(或方程组)求解，在a1，an，n，q四个量

5、中，已知三个可求另一个．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)(1)求证{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．等比数列的判定与证明设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[分析]题中已知为Sn＋1与an的关系式，利用an＝Sn－Sn－1可将其转化为an的关系式，从而获得数列的特征．[解析](1)证明：由已知，有a1＋a2＝4a1＋2，∴a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.又an＋2＝Sn＋2－

6、Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　)A．90B．100C．145D．190[答案]B等比中项[方法规律总结]等比中项的应用主要有两点：①计算，与其它性质综合应用，起到简化计算、提高解题速度的作用．②用来判断或证明等比数列．某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示第n(n∈

7、N＋)年这辆车的价值．(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？[分析]根据题意，每年车的价值存在倍数关系，所以能建立等比数列模型来解决．数列的实际应用题[解析](1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，…，an，由题意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(1－10%)2，….由等比数列定义，知数列{an}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝(1－10%)＝0.9，∴an＝a1·qn－1＝13.5×(0.9)n－1.∴第n年车的价值为an＝13