河南科技大学数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案

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1、二计算（60分）1．已知列表函数12340－5－63试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式，并写出插值余项。（10分）牛顿插值公式是：专业、班级姓名学号------------------------------密-----------------------------封---------------------------线------------------------试卷︵A︶第1页︵共3页︶河南科技大学教务处河南科技大学2007至2008学年第二学期试卷课程数值分析年级、专业数应061，062信计061，062

2、题号一二三四五六七八九十总分得分一填空(每空3分，共30分)1.用公式进行近似计算，这时所产生的误差称为。2.设则过这三个点的二次插值基函数，，。3.用来求数值积分的梯形公式的代数精度是。4.设可微，求方程根的Newton迭代格式为。5.设，则，，；设，则。2.数值积分公式形如（15）(1)试确定求积公式中的参数，使其代数精度尽可能高.并求出其代数精度。(2)已知该求积公式余项试求出余项中的参数。3.设初值问题.写出用改进的Euler法解上述初值问题数值解的公式，若，求解，保留两位小数。（10分）4.用Newton迭代法求方程的实

3、根，，要求。（10分）专业、班级姓名学号--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------试卷︵A︶第2页︵共3页︶河南科技大学教务处5．已知方程组(1)写出用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程的公式。(2)求出用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程组的迭代矩阵.并判断用Gauss-Seidel迭

4、代法求解该方程组的收敛性。（15分）三．证明（10分）求的牛顿迭代法为，试证明对任意的迭代初值，该迭代法所产生的迭代序列是单调递减序列，同时证明该迭代法是收敛的。试卷︵A︶第3页︵共3页︶河南科技大学教务处专业、班级姓名学号----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------2007-2008-2数值分析A参考答案一．填空(每空3分，共30分

5、)1.截断误差2.，，103.14.5.6，5，，9二．计算1.构造重节点的差商表：nxy一阶二阶三阶01012-5-523-6-12343951所以，要求的Newton插值为：插值余项是：或：2.（1）解：时，左，右，左＝右得：时，左，右，左＝右得：时，左，右，左＝右得：联立上述三个方程，解得：时，左，右，左右所以，该求积公式的代数精度是2（2）解：过点0，1构造的Hermite插值，因为该求积公式代数精度为2，所以有：其求积余项为：所以，3.解：改进的Euler公式是：具体到本题中，求解的公式是：代入求解得：,4．解：设则牛顿

6、迭代公式为：将代入上式，得，，,,所以，方程的近似根5．解，Jacobi迭代公式是：Gauss-Seidel迭代公式是：(2)设其系数矩阵是，将分解为：，其中，Jacobi迭代矩阵是：Gauss-Seidel迭代矩阵是：一．证明证明：且所以有：即：数列有下界；所以，迭代序列是单调递减的，由单调递减且有下界的数列极限存在可知序列极限存在。所以，迭代法是收敛的。