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《河南科技大学数值分析(计算方法)期末试卷2及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、迭代格式为,则该迭法收敛的(填是或不)。7．解常微分方程初值问题的梯形法的阶数是。二、计算（60分）1.过三点构造一个二次Hermit插值多项式.证明其插值余项是。（15分）专业、班级姓名学号------------------------------密-----------------------------封---------------------------线------------------------试卷︵B︶第1页︵共3页︶河南科技大学教务处河南科技大学2007至2008学年第一学期试卷课程数值分析
2、年级、专业题号一二三四五六七八九十总分得分一.填空(每空3分,共30分)1.在数值计算中,通常取，此时产生的误差称为误差（填误差的类型）。2.已知,则。3已知,则的二次插值多项式，其插值余项是。4.已知数值积分公式是Gauss型求积公式,则,=。5.求方程根的Newton迭代格式为。6已知方程在区间内有根,构造方程的一种二.判断(每题2分,共10分)1.在进行插值时,若插值节点取得越多,则用插值多项式的逼近效果就越好()2.用两点Gauss-Legendre求积公式求积分。(10分)3.用二分法求解方程在区间的实根
3、，二分3次即可，并写出误差估计式；若要求误差不超过，则估计二分的次数。（10分）4.用欧拉法求解常微分方程组初值问题：（10分）在[0,0.4]上的数值解,取步长，计算过程中保留两位小数。（10分）专业、班级姓名学号--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------试卷︵B︶第2页︵共3页︶河南科技大学教务处5.分别写出用雅可比
4、（Jacobi）迭代，高斯—赛德尔迭代求解方程组：的迭代公式.并判断用高斯—赛德尔迭代法求解该方程组的收敛性。(15分)三.证明(10分)1.设,已知插值节点且,,证明:(1)在上的线性插值函数的误差界为(2)二次插值多项式的误差界为试卷︵B︶第3页︵共3页︶河南科技大学教务处专业、班级姓名学号----------------------------密-------------------------封------------------------------线--------------------------
5、----------标准答案一.填空1.舍入误差2.1,03.，4.1，0.55.6.不7.2二.计算1.解:构造差商表:一阶二阶000021220所以,证明:设所以,可设构造函数:显然因为函数在所给的插值区间至少有4个根且函数存在,所以函数在所给的插值区间至少有1个根,即存在一点,满足:又所以2.解：两点Gauss-legrende求积公式为：所以3.解：，所以方程在（2，3）内一定有个根。第一次二分：，所以方程有根区间在（2，2.5）第二次二分：，所以方程有根区间在（2，2.25）第三次二分：，所以方程有根区间
6、在（2，2.125）又因为二分的误差估计式为：即：得：即二分9次即可。4.Euler公式为:具体到本题中,则为又因为：所以上述求解公式可化简为:所以:；5.解:Jacibo迭代公式为:Gauss-Seidel迭代公式为:(2)解:设矩阵可分解为三个矩阵的和,即,其中所以,Gauss-Seidel迭代的迭代矩阵可求得所以,所以,用Gauss-Seidel迭代法求解该方程组是发散的.三.证明1证明:因为是在上的线性插值函数所以有插值余项公式可知其插值余项为：，其中即：令，易知：，所以：2.证明:因为是在上的二次插值多项
7、式可知其插值余项为：，其中即：令，令令，则所以，
