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《数值分析（计算方法）期末试卷1及参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、7．解常微分方程初值问题的Euler法的阶数是。8．已知方程组，则解此方程组的Jacobi迭代公式是。二、计算（60分）1.已知,过三点构造一个二次插值多项式.并证明其插值余项是（15分）。专业、班级姓名学号------------------------------密-----------------------------封---------------------------线------------------------试卷︵A︶第1页︵共3页︶河南科技大学教务处河南科技大学2007至2008学年第一学期试卷课程数值分析年级、专业计算机题号一二三四五六七八九十总分得分一.填空(每
2、空3分,共30分)1.在数值计算中,通常取，此时产生的误差称为误差（填误差的类型）。2.已知则,。3.已知,是函数的次插值多项式，则其插值余项是。4.数值积分公式的代数精度是次。5.函数可导,则方程根的Newton迭代格式为。6.方程在区间内根（填有或无）。二.判断(每题2分,共10分)1.在进行插值时,若插值节点取得越多,则用插值多项式的逼近效果就越好()2.分别用梯形公式，复化梯形公式计算积分：其中在用复化梯形公式求积分时，步长。（10分）3.用Newton迭代法求解方程在附近的近似根，要求误差。（10分）4.用改进的欧拉方法求解初值问题：取步长，计算过程中保留到小数点后四位。（10分
3、）专业、班级姓名学号--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------试卷︵A︶第2页︵共3页︶河南科技大学教务处三、证明(10分)1．证明梯形求积公式的代数精度是1。(5分)2．导出求解初值问题的线性多步公式(5分)5.已知线性方程组，其中(15分)（1）若系数矩阵,则中的参数是多少?（2）将（1）中所求参数代入矩阵，然后用平方根法求解该方程组。试卷︵A︶第3页︵共3页︶河南科技大学教务处专业、班级姓
4、名学号----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------参考答案一.填空1.舍入误差2.115,1,03.4.15.6.有7.18.二.计算1.解:构造差商表:一阶二阶000021331所以,证明:设所以,可设构造函数:显然因为函数在所给的插值区间至少有4个根且函数存在,所以函数在所给的插值区间至少有1个根,即存在一点,满足:又所以2.梯形公式为:复化梯形公式为:具体到本题中,可知=3.改进的Eul
5、er公式为:具体到本题中,则为经化简为:所以:05解(1):为对称正定矩阵时,线性方程组可用平方根法求解.由可知.(2)因为矩阵对称正定,所以存在下三角阵使得:即:可求得:即所以,方程组就转化为,令,解下三角形方程组得;解上三角形方程组得所以原方程组的解为:5.解:Jacibo迭代公式为:Gauss-Seidel迭代公式为:三.证明:设,左=右左=右,右,左右所以,该公式具有一次代数精度.
