分式线性映射的条件.doc

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1、14分式线性映射的性质、唯一确定分式线性映射的条件1、试确定满足下列条件的分式线性映射：(1)求把点分别映射成点;【解】由分式线性映射的保比性可得,化简可得所求映射为.……………………………………………………………………………………………………………(2)把点分别映射成点;【解】由分式线性映射的保比性可得化简可得所求映射为.……………………………………………………………………………………………………………(3)把点分别映射成点.【解】根据条件,可设满足条件的分式线性映射为,(其中为待定常数).又因为,代入上式得,解之可得.从而所求映射为.…………

2、…………………………………………………………………………………………………2、求把上半平面映射成单位圆的分式线性映射,并满足条件：(1);【解】由于,根据分式线性映射的保对称性可知.故可令,(其中为待定常数).又因为,代入上式得,解之可得,从而所求映射为.……………………………………………………………………………………………………………(2).【解】由于,根据分式线性映射的保对称性可知.故可令,(其中为待定常数).由此可得,.又因为所以.从而所求映射为.……………………………………………………………………………………………………………3、求把单位

3、圆映射成单位圆的分式线性映射,并满足条件：(1);【解】由于,故可设.又,代入上式可得.从而所求映射为.……………………………………………………………………………………………………………(2).【解】由于,故可设,由上式可得,.又因为所以.从而所求映射为.……………………………………………………………………………………………………………