2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标,文科)配套课件 5.4 平面向量应用举例.ppt

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1、§5.4平面向量应用举例第五章平面向量数学A（文）基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a，b为非零向量a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)长度问题数量积的定义

2、a

3、＝___

4、_＝_______，其中a＝(x，y)2.平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若，则A，B，C三点共线.()(2

5、)解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决.()(3)实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算.()√√√思考辨析(4)在△ABC中，若<0，则△ABC为钝角三角形.()(5)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足：，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.()返回×√题号答案解析1234BBEnter解析题型一　向量在平面几何中的应用思维点拨解析思维升华例1如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不

6、包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.思维点拨思维升华题型一　向量在平面几何中的应用例1如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.解析正方形中有垂直关系，因此考虑建立平面直角坐标系，求出所求线段对应的向量，根据向量知识证明.思维升华题型一　向量在平面几何中的应用例1如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四

7、边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.思维点拨解析思维升华题型一　向量在平面几何中的应用例1如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.思维点拨解析用向量方法解决平面几何问题可分三步：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；思维升华题型一　向量在平面几何中的应用例1如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC

8、上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.思维点拨解析(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.思维升华题型一　向量在平面几何中的应用例1如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.思维点拨解析跟踪训练1(1)在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则等于()解析建立如图平面直角坐标系，(2)在△ABC所在平面上有一点P，满足则△

9、PAB与△ABC的面积的比值是()A题型二　向量在三角函数中的应用例2已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，且p与q是共线向量.(1)求A的大小；解析思维升华题型二　向量在三角函数中的应用解析思维升华例2已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，且p与q是共线向量.(1)求A的大小；题型二　向量在三角函数中的应用解析思维升华解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键：准确利用向量的坐标运

10、算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决.例2已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，且p与q是共线向量.(1)求A的大小；(2)求函数y＝2sin2B＋cos取最大值时，B的大