2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标,文科)配套课件 6.4 数列求和.ppt

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1、数学A（文）§6.4数列求和第六章数列基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分1.求数列的前n项和的方法(1)公式法①等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋②等比数列的前n项和公式(Ⅰ)当q＝1时，Sn＝；na1(Ⅱ)当q≠1时，Sn＝＝.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一

2、个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.2.常见的裂项公式思考辨析(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.()√√(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即

3、可根据错位相减法求得.()×判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)×(5)若数列a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an}的通项公式是an＝.()(6)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.()√√返回题号答案解析1234EnterAB50解析因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝

4、ln(a1a2…a20)＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10lne5＝50lne＝50.例1已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.题型一　分组转化法求和思维升华解析解Sn＝2(1＋3＋…＋3n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n]·(ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)nn]ln3，例1已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n

5、(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.题型一　分组转化法求和思维升华解析所以当n为偶数时，当n为奇数时，例1已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.题型一　分组转化法求和思维升华解析例1已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.题型一　分组转化法求和思维升华解析例1已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1

6、)nnln3，求其前n项和Sn.题型一　分组转化法求和思维升华解析某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论.例1已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n项和Sn.题型一　分组转化法求和解析思维升华`跟踪训练1(1)数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}前12项和等于()A.76

7、B.78C.80D.82解析由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，①得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，②由①②得an＋2＋an＝(－1)n·(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.B解析由已知得数列{an}的通项公式为an＝3n＋2n－1＝3n－1＋2n，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an(2)已知数列{an}的前n项是3＋2－1,6＋4－1,9＋8－1,12＋16－1，…，则数列{an}的通项公式an＝____

8、_______，其前n项和Sn＝___________________.(2)已知数列{an}的前n项是3＋2－1,6＋4－1,9＋8－1,12＋16－1，…，则数列{an}的通项公式an＝___________，其前n项和Sn＝___________________.3n－1＋2n＝(2＋5＋…＋3n－1)＋(2＋22＋…＋2n)例2已知等差数列{an}的