2016届高考数学理专题复习导练测课件第三章高考专题突破一高考中的导数应用问题新人教A版.ppt

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1、数学A（理）高考专题突破一　高考中的导数应用问题第三章导数及其应用考点自测高考题型突破练出高分题号答案解析12345BAEnterAf′(x)＝3x2＋2ax＋b；由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，当f(x1)＝x1

2、区间；题型一利用导数研究函数的单调性解析思维升华解当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，解析思维升华例1已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；题型一利用导数研究函数的单调性因为ex>0，所以－x2＋2>0，解析思维升华例1已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数

3、的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；题型一利用导数研究函数的单调性判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f′(x)的符号问题上，而f′(x)>0或f′(x)<0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题．解析思维升华例1已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；题型一利用导数研究函数的单调性(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．解析思维升华(2)

4、若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．解因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．因为ex>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，解析思维升华(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．解析思维升华解析思维升华(2)若函数f(x)在(－1,1)

5、上单调递增，求a的取值范围．若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解．(1)求a的值；解由f(x)＝x3＋ax2－x＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax－1.解之，得a＝－1.(2)求函数f(x)的单调区间；解由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.x(－∞，)(，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3，2]上单调递增

6、，求实数c的取值范围．解函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex，因为函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立．只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是[11，＋∞)．例2已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；思维点拨解析题型二利用导数研究不等式

7、问题(1)求f′(x)，讨论参数t求最小值；例2已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析解由f(x)＝xlnx，x>0，得f′(x)＝lnx＋1，例2已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析例2已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t

8、>0)上的最小值；题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析例2已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；题型二利用导数研究不等式问题思维点拨解析(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；思维点拨解析思维升华(2)分离a，利用求最值得a的取值范围；思维点拨解析思维升华(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；解∀x∈(