2020版高考数学复习导数及其应用高考专题突破一高考中的导数应用问题（第2课时）导数与方程课件理新人教A版.pptx

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1、第2课时　导数与方程第三章高考专题突破一　高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　求函数零点个数例1(2018·乌海模拟)已知函数f(x)＝2a2lnx－x2(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间；师生共研解∵f(x)＝2a2lnx－x2，∵x>0，a>0，当00，当x>a时，f′(x)<0.∴f(x)的单调递增区间是(0，a)，单调递减区间是(a，＋∞).(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数).解由(1)得

2、f(x)max＝f(a)＝a2(2lna－1).讨论函数f(x)的零点情况如下：∴f(x)在(1，e2)内有一个零点；由函数f(x)的单调性可知，函数f(x)在(1，a)内有唯一零点x1，在(a，e2)内有唯一零点x2，∴f(x)在(1，e2)内有两个零点.从而f(x)在(1，e2)内只有一个零点.(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.思维升华跟踪训练1设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自

3、然对数的底数)时，求f(x)的极小值；∴当x∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴f(x)的极小值为2.(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－的零点的个数.则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减.∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点，又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)

4、的图象(如图)，可知④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点.题型二　根据函数零点情况求参数范围师生共研例2(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x＋alnx.(1)讨论f(x)的单调性；解f(x)的定义域为(0，＋∞)，①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减.②若a>2，令f′(x)＝0，得证明由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x11.又g(1)＝0，从而当x∈(

5、1，＋∞)时，g(x)<0.函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.思维升华跟踪训练2已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围.解由g(x)＝2f(x)，x1(1，e)h′(x)－0＋h(x)↘极小值↗课时作业2PARTTWO1.已知函数f(x)＝a＋·lnx(a∈R)，试求f(x)的零点个数.基础保分练123456令f′(x)>0，解得x>e－2，令f′(x)<0，解得0

6、e－2，所以f(x)在(0，e－2)上单调递减，在(e－2，＋∞)上单调递增.123456(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；123456令f′(x)>0，解得x>1，令f′(x)<0，解得0

7、递增，而F(1)＝0，x→0时，F(x)→－∞，x→＋∞时，F(x)→＋∞，画出函数F(x)的草图，如图所示.故F(x)在(0，＋∞)上的零点有3个.3.已知函数f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx，且方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不相等的解，求a的取值范围.123456123456所以φ(x)min＝φ(e)，1234564.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0).(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；123456∴当x＝e时，g(x)有最小值2e.∴要使g(x)＝m有零点，只需m≥2e.即

8、当m∈[2e，＋∞)时，g(x)＝m有零点.(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根