2020版高考数学复习第三章导数及其应用高考专题突破一高考中的导数应用问题（第2课时）导数与方程课件.pptx

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1、第2课时　导数与方程第三章　高考专题突破一　高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　求函数零点个数师生共研当m≥1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.解令F(x)＝f(x)－g(x)问题等价于求函数F(x)的零点个数.当m＝1时，F′(x)≤0，函数F(x)为减函数，当m>1时，若0m，则F′(x)<0；若10，所以函数F(x)在(0,1)和(m，＋∞)上单调递减，在(1，m)上单调递增，所以F(x)有唯一零点.综上，函数F(x)有唯一零点，

2、即两函数图象总有一个交点.(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.思维升华易知h′(1)＝0，∴当00，当x>1时，h′(x)<0，∴函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)上只有1个交点；题型二　根据函数零点情况求参数范围师生共研解g(x)＝2lnx－x2＋m，故g(x)在x＝1处取得极大值g(1)＝m－1.函数的零点个数可转化为函数

3、图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.思维升华跟踪训练2已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围.解由g(x)＝2f(x)，课时作业2PARTTWO基础保分练123456令f′(x)>0，解得x>e－2，令f′(x)<0，解得00，解得x>1，令f′(x

4、)<0，解得0

5、x2－x－2＝(x＋1)(x－2)，由f′(x)>0可得x>2或x<－1，由f′(x)<0可得－10，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)内

6、单调递减，在(1，＋∞)内单调递增.故f(x)存在两个零点.③设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a).123456f′(x)>0，因此f(x)在(1，＋∞)内单调递增.又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点.当x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0.因此f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递增.又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点.综上，a的取值范围为(0，＋∞).123456拓展冲刺练5.已知函数f(x)＝(3－a)x－2lnx＋a－3在上无零点，求实数a的取值范围

7、.123456解当x从0的右侧趋近于0时，f(x)→＋∞，1234566.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.(1)求a的取值范围；123456解f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).①设a＝0，则f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点.②设a>0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增.123456故f(x)存在两个零点.123456③设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a).f′(x

8、)>0，因