江苏专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用高考专题突破一高考中的导数应用问题第2课时导数与方程课件.pptx

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1、第2课时　导数与方程第三章高考专题突破一　高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业1PARTONE题型分类　深度剖析题型一　求函数零点个数师生共研例1已知函数f(x)＝2a2lnx－x2(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间；解∵f(x)＝2a2lnx－x2，∵x>0，a>0，当00，当x>a时，f′(x)<0.∴f(x)的单调增区间是(0，a)，单调减区间是(a，＋∞).(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数).解由(1)得f(x)max＝f(a)＝a2(2lna－1).讨论函

2、数f(x)的零点情况如下：函数f(x)无零点，在(1，e2)上无零点；∴f(x)在(1，e2)内有一个零点；由于f(1)＝－1<0，f(a)＝a2(2lna－1)>0，f(e2)＝2a2ln(e2)－e4＝4a2－e4＝(2a－e2)(2a＋e2)，由函数f(x)的单调性可知，函数f(x)在(1，a)内有唯一零点x1，在(a，e2)内有唯一零点x2，∴f(x)在(1，e2)内有两个零点.由函数的单调性可知，无论a≥e2，还是a

3、数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；由f′(x)＝0，得x＝e.∴当x∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴f(x)的极小值为2.则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减.∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝

4、1也是φ(x)的最大值点，又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点.题型二　根据函数零点情况求参数范围师生共研(1)求函数f(x)的单调增区间；当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)的增区间为(0，＋∞)；令f′(x)>0，综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围，并说明理由.(参考求导公式：[f(ax＋b)]′＝af′(ax＋b))解由(1)知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，函数f(x)至多有一个零点，不合题意.下面证明：当a>e时，函数f(x

5、)有两个零点.所以h(a)在(e，＋∞)上单调递增，所以h(a)>h(e)＝e2－3>0，综上，当a>e时，函数f(x)有两个零点.所以当f(x)有两个零点时，实数a的取值范围为(e，＋∞).方法二　先证x∈(1，＋∞)有lnxe时，函数f(x)有两个零点.所以当f(x)有两个零点时，实数a的取值范围为(e，＋∞).思维升华函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.解由g(x)＝2f(x)，2课时作业PARTTWO基础保分练1234512345令f′(x)>0，解得x>e－2，令f

6、′(x)<0，解得00，解得x>1，令f′(x)<0，解得0

7、F(1)＝0，x→0时，F(x)→－∞，x→＋∞时，F(x)→＋∞，画出函数F(x)的草图，如图所示.故F(x)在(0，＋∞)上的零点有3个.1234512345所以φ(x)min＝φ(e)，12345技能提升练123454.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.(1)求a的取值范围；12345解f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).①设a＝0，则f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点.②设a>0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x