2020版高考数学复习导数及其应用高考专题突破一高考中的导数应用问题（第2课时）导数与方程课件文新人教A版.pptx

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1、第2课时　导数与方程第三章　高考专题突破一　高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　求函数零点个数当m≥1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.师生共研解令F(x)＝f(x)－g(x)问题等价于求函数F(x)的零点个数.当m＝1时，F′(x)≤0，函数F(x)为减函数，当m>1时，若0m，则F′(x)<0；若10，所以函数F(x)在(0,1)和(m，＋∞)上单调递减，在(1，m)上单调递增，所以F(x)有唯一零点.综上，函数F(x)有唯一零点，即两

2、函数图象总有一个交点.(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.思维升华跟踪训练1设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；∴当x∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴f(x)的极小值为2.(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－的零点的个数.则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x

3、＋1)，当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减.∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点，又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点.题型二　根据函数零点情况求参数范围师生共研解g(x)＝2lnx－x2＋m，故g(x)在x＝1处取得极大值g(1)＝m－1.函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.思维升华跟

4、踪训练2已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围.解由g(x)＝2f(x)，课时作业2PARTTWO基础保分练12345令f′(x)>0，解得x>e－2，令f′(x)<0，解得00，解得x>1，令f′(x)<0，解得0

5、0，＋∞)上零点的个数.12345由(1)得∃x1，x2，满足00可得x>2或x<－1，由f′(x)<0可得－1

6、在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数，在(－1,2)上是减函数，123454.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0).(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；12345∴要使g(x)＝m有零点，只需m≥2e.即当m∈[2e，＋∞)时，g(x)＝m有零点.(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.1234512345解若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点.∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其对称轴为x＝e，f(x)max＝m－1

7、＋e2.若函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，则m－1＋e2>2e，即当m>－e2＋2e＋1时，g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞).123455.已知函数f(x)＝(3－a)x－2lnx＋a－3在上无零点，求实数a的取值范围.技能提升练12345解当x从0的右侧趋近于0时，f(x)→＋∞，12345