动态问题专题.doc

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1、动态问题一、有关动点问题的动态题动点与坐标1、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动1个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A.（4，0）B.（5，0）C.（0，5）D.（5，5）12622、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线m1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线m2的一个交点，……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为_______.3、把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对

2、应着一个坐标。例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2）。（1）9的对应点的坐标为______；25的对应点的坐标为______；49的对应点的坐标为______。（2）2009的对应点的坐标是什么？要求简述理由。说明：这类题的解法都有一个共性，就是先求出一些点的坐标，作为下一步推理的铺垫，再去寻找横纵坐标之间的变化规律，由此得出所求点的坐标。这个题组看上去难度、要求各不相同，用随机零碎的方式也可以解答，但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好。有的学生推理的能力不强，但是一个由3-5题组成的题组，给他们提供了较多尝试的机会，有了更多独立思考的空间，为

3、深度掌握这类题型提供了条件，当学生下一次接触这类题型时，就感到记忆尤新、得心应手。动点与三角形1、如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________________。2、如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B坐标为（其中m>0），在BC边上选取适当的点E和点F，将ΔOCE沿OE翻折，得到ΔOGE；再将ΔABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到ΔAGF，且∠OGA=90°．（1）求m的值；（2）求过点O，G，A

4、的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得ΔOPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．3、如图，抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC。（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。分析：这几道题涉及到等腰三角形的分类，要考虑等腰三角形的底边可能是OP、也可能是PD或

5、OD，学生常常因考虑问题不全面，造成答案遗漏。如：第1小题，建议学生先用圆规作图，找到符合条件的3个点P的位置，然后在分不同情形进行计算。如果部分学生没有动手操作，导致答案遗漏，那么在这个题组的下面两个小题中，他会特别注意分类情况。这样，通过题组练习，给学生更多的尝试机会和更多的成功体验，有利于提高全体学生的自信心。说明：动态问题中常需要进行分类讨论。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想具有明显的逻辑性、综合性和探索性，能训练学生的思维条理性和概括性，在动态问题中需要对具体情形作完整的分类。动点与四边形1、如图，将一边AB长为4cm的矩形框架ABCD与两直角边分别为4

6、cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED。动点P、Q同时从点E出发，点P沿E→D→A方向以每秒3cm的速度运动；点Q沿E→B→A方向以每秒4cm的速度运动。而当点P到达点A时，点Q正好到达点A。设P、Q同时从点E出发，经过的时间为t秒。（1）分别求出梯形中DE、AD的长度。（2）当t=1.75时，求△EPQ的面积，直接写出此时△EPQ的形状。（3）在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形APEQ是梯形？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由。2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90゜,AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动；动

7、点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t秒。（1）设四边形PCQD的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）t为何值时，四边形PQBA时梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD与AB平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。说明：这类题反映出解动态