东城二模理科数学.doc

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1、北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列命题中，真命题是（A）,（B）,（C）（D）（2）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的

2、频数之和等于，则的值为（A）（B）（C）（D）（3）的展开式中的常数项为（A）（B）（C）（D）[来源:学科网]（4）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（A）（B）（C）（D）（5）若向量，满足，，且，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）[来源:学*科*网Z*X*X*K]（6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（A），且（B）∥，且（C），且∥（D），且∥（7）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）

3、或（8）定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。[来源:Z#xx#k.Com](9)设，且为正实数，则的值为.(10)若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为　，圆与直线的交点个数为　.(11)在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点的坐标为____，若直线的倾斜角为，则的值为．(12)如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则．(13)已知函数的最大值为，最小值为

4、，则的值为__.(14)已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时,有最小值，无最大值；③；④当且，时，的取值范围为.其中，所有正确说法的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知在函数的图象上的三点的横坐标分别为，求的值.[来源:学科网]（16）（本小题共13分）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两

5、人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.（17）（本小题共13分）[来源:学,科,网]如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.[来源:学*科*网]（18）（本小题共14分）已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为

6、,.（Ⅰ）当的坐标为时，求过三点的圆的方程；（Ⅱ）证明：以为直径的圆恒过点.[来源:学§科§网Z§X§X§K]（19）（本小题共13分）已知函数（）．（Ⅰ）试讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.（20）(本小题共14分)对于数列，令为，，，中的最大值，称数列为的“创新数列”.例如数列，，，，的创新数列为，，，，.定义数列：是自然数，，，，的一个排列.（Ⅰ）当时，写出创新数列为，，，，的所有数列；（Ⅱ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？

7、若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由.北京市东城区2011-2012学年度高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）B（3）D（4）A（5）C（6）B（7）D（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）　（10）（11）（12）（13）（14）③④注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由图可知，，最小正周期.由，得.…

8、…………3分又，且，所以，即.………………5分所以.………………6分（Ⅱ）因为所以.…………………7分所以.由余弦定理得.……………11分因为，所以.……………13分（其它解法酌情给分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为，，元.……………2分都付元的概率为；都付元的概率为；都付元的概率为；故所付费用相同的概率为.……………6分（Ⅱ）依题意，的可能取值为，，，，.……………8分；；；；.故的分布列为……………11分所求数学期望.………