南京市江宁高级中学2010届高三数学周周练(考查内容等差数列等比数列数列求和).doc

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1、江宁高级中学2010届高三数学周周练（七）2009.11.13考查内容：等差数列、等比数列、数列求和一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、已知数列{an}的首项为，且满足，则a6＝_______．2、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是_______．3、已知等差数列前n项和为Sn，若则此数列中绝对值最小的项为_______．w.w.w.k.4、数列{an}的前n项和则．5、在等比数列{an}中，首项公比为q，则{an}是递增数列的充要条件是________．6、在等比数列{an}中，已知则该数列前15项的和S15＝

2、___；7、已知数列{an}对于任意，有，若，则a36＝__________8、设等比数列的前n项和为，若，则s.5.u.c.o.m9、数列…前n项和，那么n的最小值为_______．；10、数列{an}中，已知则an＝________．11、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是．12、在等差数列{an}中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若，则有等式成立．13、已知等比数列满足，且，则当时，14、数列{an}的构成法则如下：a1＝1．如果an－2为自然数，且之前未出现过，则，否则，那么a6＝_______

3、__．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、已知①求证：数列为等差数列；②求数列{an}的通项公式．16、（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．17、已知数列{2n-1an}的前n项和．⑴求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列的前n项和．18、设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。19、设，，数列（n∈N*）满足，，记．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当为何值时，取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列的前项和．20、

4、设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.江宁高级中学2010届高三数学周周练（7）答案1、；2、33、第7项。w.w.w.k.4、50495、6、11；7、48、9、1510、1012、13、14、.二、解答题15、①略；②16、（1）（2）17、1)(2)18、（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)（方法一）=,设，则=,所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整

5、数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。19、解：（Ⅰ）由已知，得．即．…………………………………2分∵≠1，∴，同理，…，．………………………………3分∴．…………………………………4分即，…………………………………5分∴数列是以为首项，为公比的等比数列．…………………6分（Ⅱ）由（1），得．∴．…………………………………………8分则．∵，设≥1，则n≤6.因此，当时，；当时，，当时，．……10分∴当或时，取得最大值．……………………11分（Ⅲ）……13分相减得：…………………………15分∴．……………………………16分20、（Ⅰ）由题意，得，解，得

6、.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m