专题21-梯形讲解.doc

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1、精课题梯形教学内容一、【中考要求】梯形的概念和性质，了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系，探索并了解等腰梯形的有关性质，探索并了解四边形是等腰梯形的条件。二、【三年中考】1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD.若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为________．解析：过点D作DE∥AB交BC于点E，易证△DEC是等边三角形，∴DC＝EC＝BE＝AD＝AB，∴梯形ABCD的周长为30.答案：302．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD＝3，

2、BC＝10，则CD的长是________．解析：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝70°.又∠C＝40°，∴∠DEC＝∠EDC＝70°，∴CD＝CE＝BC－AD＝10－3＝7.答案：73如图，沿虚线EF将▱ABCD剪开，则得到的四边形ABEF是(　　)A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形解析：动手操作法可知选A.答案：A4．如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°.(1)求∠ABD的度数；(2)若AD＝2，求对角线BD的长．解：(1)∵DC∥AB，AD＝BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC＝∠A＝60°.

3、又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°.(2)∵∠A＝60°，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝90°.∴AB＝2AD＝4.∴对角线BD＝＝2.三、【考点知识梳理】（一）梯形的定义、分类及面积1．定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的高．2．分类：梯形3．面积：S梯形＝(上底＋下底)×高＝中位线×高（二）等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角相等；(3)等腰梯形的对角线相等；(4)等腰梯形是轴对称图形．2．判定

4、：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．（三）梯形的中位线1．定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线．2．判定：(1)经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；(2)定义法．3．性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（四）解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法1．基本思路：梯形问题三角形或平行四边形问题．2．常见辅助线的作法：温馨提示：梯形辅助线的做法较多，但要把握一个原则：题中涉及什么量一般就做什么量（边、角、对角线、面积（转化为高））的辅助线。四、【中考典例精析】类型一梯形的

5、有关知识(1)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则下底BC的长为________．(2)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B＝90°.若AB＝10，AD＝4，DC＝5，则梯形ABCD的面积为________．(3)设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图(单位：米)．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h＝2，α＝45°，tanβ＝，CD＝10.①求路基底部AB的宽；②修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？【点拨】研究梯形问题常用的数学思想方法有：转化思想，数形结合思想，

6、通过做辅助线把梯形问题转化为特殊三角形、特殊平行四边形等简单图形．【解答】(1)如图，分别过A、D作BC的垂线AE、DF，垂足分别为E、F，在Rt△ABE中，AE＝AB·sin30°＝，BE＝BA·cos30°＝4.5.在Rt△CDF中，CF＝＝1.5，所以BC＝1.5＋4＋4.5＝10.(2)如图，过点C作AD的平行线CE交AB于点E.∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE＝AD＝4，DC＝AE＝5.∵AD∥EC，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠CEB＋∠B＝90°.∴∠ECB＝90°，即△ECB是直角三角形．∵AE＝5，AB

7、＝10.∴EB＝AB－AE＝5.由勾股定理，得BC＝＝＝3.过C作CF⊥AB于F，由S△CEB＝CE·BC＝BE·CF，得×4×3＝×5×CF，∴CF＝2.4.所以梯形ABCD的面积为＝18.(3)①作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则DE＝CF＝2，在Rt△ADE中，∵α＝45°，∴AE＝DE＝2.在Rt△BCF中，∵tanβ＝，∴＝，∴BF＝2CF＝4.在梯形ABCD中，又∵EF＝CD＝10，∴AB＝AE＋EF＋FB＝16(米)．②在梯形ABCD中，∵AB＝16，CD＝10，DE＝2，∴面积为(CD＋AB)×DE＝(10＋16)×2＝26(平方米)

8、，∴修筑1000米路基，需要土石方：26×1000＝26000(立方米)．类型二等腰梯形、直角