梯形专题复习

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1、梯形专题复习　　本专题的热点有：等腰梯形的性质和判定，三角形的中位线定理，以及通过适当的添加辅助线把梯形转化为三角形、平行四边形的问题来解决的数学化归思想．　　一、等腰梯形的性质与判定　　例1　如图1，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB．则∠DEC等于（　　）．　　A．75°　　B．60°　　　C．45°　　D．30°　　二、中位线的性质　　例2　边长为4cm的等边三角形的中位线长等于______cm．　　　专题训练三：　　1．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，且AB＝4，CD＝

2、2，∠B＝60°，则梯形ABCD的面积为______．　　2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝AB＝6cm，则等腰梯形ABCD的周长是______cm．　　3．如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，如下四个结论：　　①梯形ABCD是轴对称图形；　　②∠DAC＝∠DCA；　　③△AOB≌△DOC；　　④△AOD∽△BOC．　　请把其中正确结论的序号填在横线上：______．　　4．如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC，BD交于

3、Ｍ，Ｎ两点，若EF＝18cm，ＭＮ=8cm，则AB的长等于（　　）．-3-　　A．10cm　B．13cm　C．20cm　D．26cm　　5．如图4，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH∶S四边形ABCD的值是______．　　6．顺次连接矩形各边的中点，所得四边形一定是（　　）．　　A．正方形　B．菱形　　C．矩形　　D．梯形　　7．如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠ADC＝120°．　　（1）求证：BD⊥CD　　（2）若AB＝4，求梯形ABCD的面积．　　8

4、．如图6，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外时，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．专题训练参考答案：1．2．303．①③④4．D5．1∶26．B7．（1）证明：因为AD∥BC，∠ADC＝120°，所以∠C＝60°．又因为AB＝DC＝AD，-3-所以∠ABC＝∠C＝60°，∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°．所以∠BDC＝90°，BD⊥DC．（2）

5、解：过D作DE⊥BC于E，在Rt△DEC中，因为∠C＝60°，AB＝DC＝4，所以＝sin60°，DE＝．在Rt△BDC中，=sin30°，BC＝2DC＝8．．8．解：原有的结论仍然成立．理由如下：（1）当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝（OA－OB）＝AB＝×4＝2．（2）当点O在AB所在的直线外时，如图所示，C，D分别是OA，OB的中点，由三角形中位线定理可得CD＝AB＝×4=2．-3-