安徽省合肥市蜀山区合肥一六八中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理[含答案].doc

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1、安徽省合肥市蜀山区合肥一六八中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．经过圆上任意三个不同的点可以作出_____个平面.(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0个B.1个C.2个　D.1个或无数个2.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为(　　)A.5x-2y+7=0　　　B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0　　　

2、D.2x+5y-7=03．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(　　)4.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于().A.B.C.D.5．设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）．A．，，B．∥，，∥C．，，∥D．，，6．连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和，则长为（）．A．B．C．D．7.已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为2:3:4，此棱锥的侧棱与底面所成的角相

3、等，则底面四边形的最小角是（）．A．B．C．D．无法确定8.《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球O的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是(　　)A.B.C.D.19.球面上有三点A,B,C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为(　　)A.1200πB.1400πC.1

4、600πD.1800π10.两条异面直线a，b所成的角，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为(　)．A.　　　B.C.D.11.如图,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是(　　)A.一条线段　　　　　　　　B.一条直线C.一个圆　　　　　　　　　D.一个圆,但要去掉两个点12.已知矩形ABCD,AB=1,BC△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中(　　)A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直C.存在某个位置,使得

5、直线AB与直线CD垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有　　　　　个. 14.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线:2x+y-7=0和:2x+y-5=0上移动,则AB的中点到原点的距离的最小值为　　　　　.15.如图,正方体ABCDA'B'C'D'有12条棱，选取其中6条棱，每条棱上取一点，使这6个点正好成为正八面体的6个顶点.(注：正八面体共有6个顶点.）比如就从点A出

6、发，来进行构建。在与点A相邻的三条棱上分别取一点，使其到点A的距离都为棱长的四分之三，得到3个点：E、F、G。同理，对与点A相对的点C'进行类似的操作，得到另外3个点：E'、F'、G'.如下图所示，显然，位于正方体界面上的6条线段相等，即EF=FG=GE=E'F'=F'G'=G'E'.从正方体内部穿过的线段也有六条：EF'、EG'、FE'、FG'、GE'、GF'。这样一共得到12条线段，它们就是所要构建的正八面体的12条棱.通过计算它们的长度全都相等，即构建的是正八面体.在此正八面体中与所成角的余弦值是___.16.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1

7、⊥平面AB1C1，AA1＝1，底面△ABC是边长为4的正三角形，则此三棱柱的体积为________．三、解答题(本大题共6小题,共10+12×5=70（分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)如图,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且平面AOB⊥平面AOC.动点D在斜边AB上.(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值.(本题限用几何法，若运用坐标法不得分.)PlyBOxA18.(本小题12分)如图，在

8、直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0）,OB:x+2y=0（