安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题理（宏志班）

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1、合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题（宏志班）一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1．已知a、b是两条平行直线，且a∥平面β，则b与β的位置关系是（　　）A．平行B．相交C．b在平面β内D．平行或b在平面β内2．在下列命题中，不是公理的是（　　）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．如果ac＞0，bc＞0，那么直线ax+by+c=0

2、不通过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线（a2+1）x﹣y+1=0（其中a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）A．[0，]B．[，）C．（，]D．[，π）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．12πB．24πC．D．72π6．半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（　　）A．B．C．D．7．三棱柱ABC﹣A'B'C′的所有棱长都等于2，并且AA'⊥平面ABC，M是侧棱BB′的中点，则直线MC′与A′B所成的角的余弦值是（　　）A．B．C．D．8．直线l过点P（1，0），且与以A（2，1

3、），为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（　　）A．B．C．D．[1，+∞）9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是四边形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，下列说法正确的个数是（　　）①点F的轨迹是一条线段②A1F与D1E不可能平行③A1F与BE是异面直线④当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行A．1B．2C．3D．410．在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．411．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表

4、的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项错误的是（　　）A．HG=2OGB．++=C．设BC边中点为D，则有AH=3ODD．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是（　　）A．存在某一位置，使得CD∥平面ABFEB．存在某一位置，使得DE

5、⊥平面ABFEC．在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立D．在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立二、填空题（共20分，每题5分）13、已知直线与平行，则实数的取值是________14．球的半径为5cm，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm和8cm，则这两个平面之间的距离是　　cm．15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)16．在正方体

6、ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且AE=1，BE=3，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分別交于F，G两点，则△AFG的面积为________三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17.（10分）设直线l的方程为(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数的取值范围．18.（12分）在平面直角坐标系中，的边所在的直线方程是，（1）如果一束光线从原点射出，经直线反射后，经过点，求反射后光线所在直线的方程；（2）如果在中，为直角，求面积的最小值．19.（12分）如

7、图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC的面积．20（12分）.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F，并求四面体PDEF的体积．21.（12分）如图，