安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题文（宏志班）

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1、合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题（宏志班）一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1.下列说法正确的是()A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行

2、直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能4．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．5.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n6．直线与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与的值有关7．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为(　　)A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3C．y＝3x＋5D．y＝－x＋8.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是()A.是平

3、面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等C.都垂直于平面D.是两条异面直线，，且9.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A、B、C、D、10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（）A.2B.C.D.12．如图，正方体ABCD﹣A1B1

4、C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（　　）A．B．C．D．二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________.14.四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九

5、寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)16．如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是△的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论：①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直；③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；④若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于．⑤若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于．则△周长的最小值等于．以上结论正确的是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共70分，每题必需要有

6、必要的解答过程）17（10分）.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）平面⊥平面.18（12分）.如图，在三棱锥中，，，，，.（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面距离.19(12分).已知点P到两个定点M(－1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程．20（12分）．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．21

7、（12分）.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1．过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（１）证明：AD∥平面EFGH；（２）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.22（12分）.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为