安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（宏志班）

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1、安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（宏志班）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。3、考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1.下列说法正确的是(B)A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体

2、是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(C)A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能答案C4．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．C5.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥，则（）-11-A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答

3、案】C6．直线与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与的值有关B7．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程为(　　)A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3C．y＝3x＋5D．y＝－x＋答案：A8.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是()A.是平面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等C.都垂直于平面D.是两条异面直线，，且D9.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为

4、（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A、B、C、D、【答案】A10．如图，网格纸上小正方形的边长为1-11-，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】11.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（）A.2B.C.D.D12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（　C　）-11-A．B．C．D

5、．第Ⅱ卷二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________.答案　(－∞，－)∪(0，＋∞)14.四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．解析：如图所示，根据对称性，只要在四棱锥的高线SE上找到一个点使得，则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上．在中，，故．设球的半径为，则中，，，即点E即为球心，故这个球的体积15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆

6、底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②-11-一尺等于十寸)答案：3解析：本题考查圆台的体积公式．做出圆台的轴截面如图，由题意知，BF＝14(单位寸，下同)，OC＝6，OF＝18，OG＝9，即G是OF中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE＝＝10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(100π＋36π＋)＝588π.盆口的面积为142π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是3寸．16．如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是△的中心，则这样的三棱锥称

7、为正三棱锥．给出下列结论：①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直；③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；④若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于．⑤若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于．则△周长的最小值等于．以上结论正确的是▲（写出所有正确命题的序号）．答案：③，④，⑤三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17（10分）.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）平面⊥平面.解析：（1）如图，在△PAD中，

8、因为E，F分别为AP，AD的中点，所以