南京理工大学线代试卷答案2.0新

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1、2010年1月25日试卷一．填空题：（每小题4分，共40分）　1.n阶行列式等于它的任一行（列）的元素与其对应的　乘积之和。　2.设，则。3.设均为阶矩阵，下列命题错误的是。（A）若，则；（B）；（C）若均可逆，则可逆；（D）。　4.若向量组的秩为2，则　。　5.“若向量组线性无关，则其任一部分向量组也线性无关”是的。（填“正确”或“错误”）6.若n元线性方程组有解，，则当时，有唯一解；当时，有无穷多解。　7.设二阶矩阵满足，则的特征值为。8.如果与相似，则。9.“负定矩阵的主对角线元素均为负数”是的。（填“正确”或“错误”）10.设均为正定矩阵，

2、则下述结论正确的是。（A）是正定矩阵；（B）是正定矩阵；（C）是正定矩阵；（D）。二．计算题：（每小题5分，共10分）1．计算行列式。2．求矩阵的秩。三．（12分）已知的两组基与(1)求由基到基的过渡矩阵；(2)若向量在基下的坐标为，求在基下的坐标。四．（10分）求线性方程组，的通解。五．（12分）用正交变换化二次型为标准形，并求正交变换矩阵。六．（8分）设，(1)求的全部特征值；(2)问是否可以对角化，为什么？七．（8分）设中的向量不能由向量组线性表示，证明：(1)若线性无关，则也线性无关；(2)若线性相关，则也线性相关。2010年1月25日答案

3、1.代数余子式　2.　3.D4.9　5.正确6.7.8.k=09.正确10.B二.计算题（每小题5分，共10分）：1.解：2．（共10分）解：得三．（共12分）解：(1)由，得过渡矩阵(2)在基下的坐标为四．（共10分）解：得原方程组的同解方程组为，解得　，取，得特解，其导出组的解为，取，得导出组的基础解系，故通解为为任意常数。五．（共12分）解：二次型的矩阵为得特征值。对，特征向量为，对，特征向量为，对，特征向量为，单位化：得正交矩阵，作正交变换，得标准形。六．（共8分）(1)得特征值。（2）所以，故不可以对角化。七．（共8分）证明：(1)假设线

4、性相关，因线性无关，则可由线性表示，矛盾。所以线性无关。（2）若线性无关，则由(1)知线性无关。因线性相关，所以存在不全为零的数使得，即有，得。与不全为0矛盾。故线性相关。2010年4月28日试卷一.选择题：（每小题4分，共10分）1.则.2.3.当且仅当k=_____时，齐次方程组有非零解。4.设A是4阶矩阵，且A的行列式

5、A

6、=0，则A中　　　．（A）必有一列元素全为0；（B）必有两列元素对应成比例；（C）有一列向量是其余向量的线性组合；（D）任一列向量是其余向量的线性组合．5.（填是或不是）的子空间．6.设，均为n阶方阵，且，则齐次线性方程组

7、与．没有相同的非零解；同解；只有相同零解；有相同的非零解．7.8.若3阶矩阵使则的全部特征值是_____________.9.矩阵A=B=，则A与B．（A）合同且相似；（B）合同但不相似；（C）不合同但相似；（D）既不合同也不相似．10.当且仅当t满足时，二次型正定．二，计算解答题（每小题10分，共50分）1.已知，求，其中是元素的代数余子式2.设其中求X.3.设求此向量组的秩和它的一个极大线性无关组。4.a，b为何值时，方程组有解？并求通解．5.用正交变换将实二次型化为标准形（要求出正交变换及标准型）三，证明题（每小题5分，共10分）1.若向量组

8、线性相关，但其中任意个向量都线性无关，则存在一组全不为零的实数，使得．2.2010年4月28日答案一.1.-40　2.　3.4.C　5.不是6.D7.-28.0，-1，3,9.A10.-2

9、是A的一个特征值，又A是可逆矩阵所以；（2）由（1）知，从而的每行元素之和是2010年11月26日试卷一.选择题：（每小题3分，共15分）1.设均为阶矩阵，则下列结论不正确的是(　)。(A)若可逆，则均可逆(B)(C)(D)若，则均可逆2.设向量组线性相关，则(　)。(A)可由线性表示(B)不可由线性表示(C)若线性无关，则可由线性表示(D)若，则可由线性表示3.下列行列式的值不一定为零的是(　)。(A)行列式的主对角线上元素全为零(B)行列式中有两列元素对应成比例(C)阶行列式中的零元素多于个(D)行列式中有一行元素全为零4.设齐次线性方程组有非

10、零解，则非齐次线性方程组(　)。(A)有无穷多解(B)有唯一解(C)无解(D)解的情况无法确定5.若为阶正交矩阵，则下列结