2009级线代A答案(新)

《2009级线代A答案(新)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海立信会计学院2010～2011学年第一学期2009级经管类本科班《线性代数》期终考试试卷(A)答案共５页一、填空题（共10分，每小题2分）１．２．３．４．非零解　５．无关二、单项选择题（共10分，每小题2分）１．C　　２．B　３．A　　4．C　　５．D三、计算题（共３４分，１、３题各１０分，２题１４分）1．解矩阵方程解：　设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　　　　而．．．．．．．．．．．．．６分　　　　所以．．．．．．．．．．．．２分２．计算下列行列式　（１）　5解：＝．．．．．．．．．．５分　　　　　

2、　　　　＝１．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　（２）计算n阶行列式解：＝．．．．．．２分＝［］．．．．．４分＝［］．．．．．．．．．．．．．．１分３．设为三阶矩阵，，求的值。解：＝．．．．．３分5　　　　　　　　　　＝．．．．．．．．．．３分　　　　　　　　　　＝．．．．．．．．．．．．３分　　　　　　　　　　＝．．．．．．．．．．．．．．．１分四、综合题（共３０分，每小题１０分）　　　　　　　　１．为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解。　　　　　　　　解：．．．．．．．２分当且时，原方程组有唯一

3、解．．．．．．２分当时，　原方程组无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分当时，　原方程组有无穷多解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分２．设向量，问取何值时，这组向量线性相关，并求其一个最大无关组。解：．．．．．．．．．．．．．．．．４分　　当时，该向量组线性相关．．．．．．．．．．２分5　　）＝．．．．．．２分　　所以为最大无关组．．．．．．．．．．．．．２分３．设矩阵，求的特征值和特征向量。解：．．．．．．．．．．．．．．２分　　A的特征值为１（二重）和－１．．．．．．．．

4、．．．２分　　当时　　A的特征值为１的全部特征向量为．不全为零．．．３分　当时A的特征值为－１的全部特征向量为．．．．．．．．３分五证明题（共１６分，１、２题６分，３题４分）１．设是对称矩阵，是反对称矩阵，证明：是对称矩阵。证明：＝．．．．．．．．．２分　　　　　　　　＝．．．．．．．．．．２分　　　　　　　　＝．．．．．．．．．．．．．２分　　　　　　　　＝5２．设，证明：可逆，并求。证明：因为所以．．．．．．．．２分　　所以可逆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　　且．．．．．．．．．．．．．．２分３．设阶矩

5、阵，证明：与具有相同的特征值。　　　　　　　　证明：设是的特征值，是属于的特征向量　　　　　　　　若＝０，则，所以是的特征值．．．．．．．２分　　　　　　　　若，设，则，所以是的特征值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　　　　　　　　类似可证的特征值也是的特征值．5