陕西省咸阳市永寿中学2021届高三数学上学期开学考试摸底试题理【含答案】.doc

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1、陕西省咸阳市永寿中学2021届高三数学上学期开学考试（摸底）试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．3．若，，则（）A．B．C．D．4、函数的零点所在的一个区间是()A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）5.()A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为，，直线交抛物线于，两点，且为的中点

2、，则的值为（）A．3B．2或4C．4D．27.在中，为边上的中线，为的中点，则()A．B．C．D．8.名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A．120种B．90种C．60种D．30种9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.11.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（　　）A．或B．或C．或D．或12.已知函数有唯一零点，则=()A．

3、B．C．D．1二填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线在点处的切线方程为____________．14．焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______．15．已知的展开式中的系数为5，则＝______16.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题

4、：(共60分)17.（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18．（12分）如图，已知三棱柱，平面平面ABC,，（1）证明：；（2）求直线EF与平面所成角的余弦值19.（12分）某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）人数101520152010（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元少于60元合计男40女18合计（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金

5、额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.00520．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积．21.（12分）)

6、已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2(e为自然对数的底数，a∈R)．(1)判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；(2)当时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

7、（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23.（10分），选修4—5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数.当时，，求的取值范围。2021届高三摸底理科数学答案一、选择题：（60分）1．C2．C3．D4、B5、A6．B7.A8.C9．D10.B11.C12.C二、填空题(20分)13、14..15－116.,三、解答题：（70分）17.(12分)解：设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由①得，