2019 线性代数计算方法ppt课件.ppt

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1、第3章线性代数计算方法§1高斯消去法§3解实三对角线性方程组的追赶法§4矩阵的三角分解§5行列式和逆矩阵的计算§7迭代法的收敛性§8矩阵的特征值与特征向量的计算§2高斯―约当消去法§6迭代法在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性代数方程组。例如:电学中的网络问题，船体数学放样中建立三次样条函数问题，用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题等直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法(一般有限步内得不到精确解)解线性方程

2、组的两类方法:§1高斯消去法一、高斯消去法且aii≠0,i=1,2,…,n上三角阵AXB下三角阵?化成上(下)三角!怎么解?高斯消去法思路首先将方程组Ax=b化为上三角方程组，此过程称为消去过程，再求解上三角方程组，此过程称为回代过程.②-①×2③-①×3③-②×2例：第2行：计算比例因子（1）消去过程：第一步：消，设第2行-l21第1行，得到：消去法的数值计算过程：消去-1-1第i行-li1第1行，得到：第i行：计算因子第2行：第n行：消去第k步：消去共进行n1步，得到设，计算因子且计算消元过程总体流程：对于对

3、于做做对于做（2）回代过程：二、选主元消去法为避免这种情况的发生，可通过交换方程的次序，选取绝对值大的元素作主元。基于这种思想导出了主元素法在高斯消去法消去过程中可能出现的情况，这时高斯消去法将无法进行；即使主因素但很小，其作除数，也会导致其它元素数量级的严重增长和舍误差的扩散。例如：用高斯消去法求解下列方程组(用四位有效数字计算):①②②-①×105x2=0.5999959999化简可得x2=0.6000回代求得x1=105(0.6-0.6000)=0而方程组的解应为x1=0.4000x2=0.6000显然用上述方法

4、求出的解x1与方程组的实际解相差很大。若改变两个方程的顺序,即x1+x2=1①10-5x1+x2=0.6②②-①×10-5得(1.000-1.000×10-5)x2=0.6-1.000×10-50.99999x2=0.59999化简得x2=0.6000回代求得x1=(1-0.6000)=0.4000x2=0.5999959999高斯主元素消去法是顺序消去法的一种改进。它的基本思想是在逐次消元时总是选绝对值最大的元素(称之为主元)做除数，按顺序消去法的步骤消元。这里主要介绍求解线性方程组最常用的列主元素消去法和全主元素消

5、去法。所谓列主元素消去法就是在每一步消元过程中取系数子矩阵的第一列元素中绝对值最大者作主元。对线性方程组进行n-1次消元后，可得到上三角形方程组列主元消去法这种方法称为列主元Gauss消去法。取四位有效数字计算。解②中-18为主元,交换②和①得①②③①②③例1用列主元素消去法解方程组②+①×12/18,③+①×1/18得①②③第二列消元时,主元为1.167,交换方程②和③得①②③③+②×1/1167得①②③回代求得x1=1.000,x2=2.000,x3=3.001方程组的实际解x1=1,x2=2,x3=3开始输入FT

6、结束输出FT找列最大值当前列换行消元回代、求解找列最大值换行对于对于做做对于做/*本算法用高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B。其中：A是N×N矩阵；B是N×1矩阵。输入：n—A的行数；a—二维矩阵Ab—矩阵B算法结束后，函数返回值为ERROR_CODE时，表示A是奇异的或病态的；否则，A代表行列式的值。a—A消元后的上三角矩阵b—矩阵方程的解X*/doubleGaussian_elimination(intn,doublea[n][n]，doubleb[n]){inti,j,k,mk;doublemm,f;for(

7、k=0;k

8、k];a[i][k]=0.0;for(j=k+1;j=0;j--){for(k=j+1;k