计算方法 线性代数方程组的解法课件.ppt

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1、3.6解线性方程组的迭代法一、迭代法概述二、Jacobi（雅克比）迭代法例1、三、Jacobi迭代法的矩阵形式设方程组将系数矩阵分裂为：其中如果原方程组可化为其中相应的迭代格式上述方法称为Jacobi迭代法，简称J法或简单迭代法分量形式：四、Gauss-Seidel（高斯－塞德尔）迭代法G-S迭代法是J迭代法的一种改进在J迭代公式中，计算时，利用已经算出来的新的值，从而得到G-S迭代法。G-S迭代法的分量形式：例2：利用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组解：Jacobi迭代格式G-S迭代格式计算结果取初值Jacobi迭代法要求精度迭代次数0.0019(1.0

2、0025071.00006941.0002507)0.000110(0.99995411.00012530.9999541)0.0000114(0.99999811.00000200.9999981)方程组的近似解计算结果Gauss-Seidel迭代法要求精度迭代次数0.0015(0.99979160.99984791.0000664)0.00017(0.99999290.99999491.0000022)0.000018(1.00000131.00000090.9999996)方程组的近似解取初值三、Jacobi和Gauss-Seidel迭代法的收敛性推论1：Jacobi迭代法

3、收敛的充分条件是Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件是如例1：利用J和G-S迭代法求解方程组Jacobi迭代法收敛的充要条件是Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件是定理Jacobi迭代矩阵系数矩阵Gauss-Seidel迭代矩阵例2：判定用J法和G-S法求解下列方程组的收敛性：解：计算特征值：J法收敛G-S法的迭代矩阵为G-S法不收敛设满足称为严格对角占优矩阵。1如果为严格对角占优矩阵，则求解方程组的J法和G-S法均收敛。2例3：写出收敛的J、G-S迭代格式。四、超松弛(SOR)迭代法思想类似于G-S迭代法的改进方法，利用第k次迭代值和第k+1次的G-S迭代值作加

4、权平均G-S迭代法的计算公式：作加权平均超松弛(SOR)迭代法的分量形式：其中称为松弛因子；时即为G-S迭代SOR迭代法的迭代矩阵：记超松弛(SOR)迭代法的迭代公式迭代矩阵其中例3：写出SOR迭代法求解下列方程组的迭代格式解：SOR迭代法的迭代公式取初始向量选取不同的值进行计算，结果见下表要求精度迭代次数0.00112(3.00127903.9989342-5.0002665)0.000116(3.00019523.9998374-5.0000407)0.0000121(3.00001863.9999845-5.0000039)0.00112(3.00201913.9982

5、705-5.0004444)0.000118(3.00016733.9998567-5.0000368)0.0000123(3.00002103.9999820-5.0000046)0.0018(2.99974514.0000653-4.9998924）0.000110(2.99998534.0000031-4.9999935）0.0000112(2.99999934.0000001-4.9999996）0.00113(3.00061044.0001741-5.0007434)0.001151(2.99951064.0017780-5.0027919）方程组的近似解的值