2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6抛物线课件理北师大版.ppt

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1、§9.6抛物线第九章平面解析几何基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离的点的集合叫作抛物线.点F叫作抛物线的，直线l叫作抛物线的.知识梳理相等焦点准线标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴2.抛物线的标准方程与简单性质焦点坐标离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry

2、≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下【知识拓展】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是准线方程是x＝－.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()基础自测×123456××(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝y1y2＝－p2，弦长

3、AB

4、＝x1＋x2＋p.()

5、(5)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.()(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.()√×123456√解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，

6、PQ

7、＝

8、PF

9、＋

10、QF

11、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.题组二　教材改编答案解析2.过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

12、PQ

13、等于A.9B.8C.7D.

14、6√1234563.已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为__________________.解析答案解析设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0).将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.123456y2＝－8x或x2＝－y题组三　易错自纠4.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.12答案√解析如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴

15、，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则

16、AB

17、＝2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离

18、PB

19、＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离

20、PF

21、＝

22、PB

23、＝6.故选B.解析123456解析答案5.已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是√1234566.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_______.解析答案123456[－1,1]解析Q(－2,0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为y＝k

24、(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.题型分类　深度剖析典例设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则

25、PB

26、＋

27、PF

28、的最小值为____.题型一　抛物线的定义及应用师生共研解析答案4解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

29、P1Q

30、＝

31、P1F

32、.则有

33、PB

34、＋

35、PF

36、≥

37、P1B

38、＋

39、P1Q

40、＝

41、BQ

42、＝4，即

43、PB

44、＋

45、PF

46、的最小值为4.1.若将本例中的B点坐标改为(

47、3,4)，试求

48、PB

49、＋

50、PF

51、的最小值.引申探究解答解由题意可知点B(3,4)在抛物线的外部.∵

52、PB

53、＋

54、PF

55、的最小值即为B，F两点间的距离，F(1,0)，2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值.解答解由题意知，抛物线的焦点为F(1,0).点P到y轴的距离d1＝

56、PF

57、－1，所以d1＋d2＝d2＋

58、PF

59、－1.易知d2＋

60、PF

61、的最小值为点F到直线l的距离，与抛物线有关的最值问题，一般情况

62、下都与抛物线的定义有关.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径.思维升华跟踪训练设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为_____.解析答案解析如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定